公司开除一名任职十几年的经理，赔偿问题需根据开除的合法性及具体情形来确定，具体如下：

1. 若公司合法解除劳动合同：

   • 根据《劳动合同法》第四十六条，用人单位依照本法第三十六条（协商一致解除）、第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）规定解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。对于任职十几年的经理，若其月工资高于公司所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

2. 若公司违法解除劳动合同：

   • 根据《劳动合同法》第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
   • 赔偿金的计算方式为：经济补偿标准的二倍。即，对于任职十几年的经理，若公司违法解除劳动合同，且其月工资未超过公司所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，赔偿金为其在本公司工作年限乘以月工资再乘以二；若其月工资高于该三倍标准的，则赔偿金按职工月平均工资三倍的数额乘以工作年限（最高不超过十二年）再乘以二来计算，但实际操作中，由于赔偿金是经济补偿标准的二倍，且经济补偿年限最高不超过十二年，因此赔偿金年限也通常不会超过十二年的二倍计算基础（即仍以十二年为限进行双倍计算，但表述上我们直接说按经济补偿标准的二倍，且年限受十二年限制）。简言之，违法解除的赔偿金，在月工资不超三倍时，为工作年限×月工资×2；月工资超三倍时，为12×月平均工资三倍数额×2（但月工资基数仍受三倍限制）。

特殊情形说明：

• 若经理存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形（如严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等），公司解除劳动合同无需支付经济补偿或赔偿金。
• 若公司与经理在劳动合同中约定了其他解除条件及补偿方式，且该约定不违反法律强制性规定，则按约定执行。

建议行动：

• 经理应首先确认公司解除劳动合同的具体原因及依据，判断公司解除行为是否合法。
• 若认为公司解除行为违法，可与公司协商赔偿事宜；协商不成，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自身合法权益。
• 在处理过程中，注意收集并保存相关证据，如劳动合同、工资单、解除劳动合同通知书等，以备不时之需。