针对“单位司机肇事赔偿怎样处理”这一问题，以下是一个详细且深入的解答：

一、明确事故责任与行为性质

首先，需要明确的是，单位司机肇事后的赔偿责任，关键在于事故发生时司机的行为性质——是职务行为还是非职务行为。

• 职务行为：若司机在执行工作任务（如接送客户、运输货物等）过程中发生交通事故，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，通常由用人单位（即单位）承担赔偿责任。
• 非职务行为：若司机在非工作时间或私自使用单位车辆时发生事故，则赔偿责任由司机个人承担。

二、赔偿主体及赔偿顺序

在确定了行为性质后，接下来需要明确赔偿主体及赔偿顺序：

1. 保险公司先行赔付：

   • 无论职务行为还是非职务行为，首先都应由承保机动车强制保险（交强险）的保险人在责任限额内进行赔偿。
   • 若车辆还投保了商业保险，交强险不足部分，由商业保险的保险人按保险合同进行赔偿。

2. 单位或司机承担剩余责任：

   • 对于职务行为，若保险赔偿仍不足或未投保商业险，剩余赔偿责任由用人单位承担。
   • 对于非职务行为，剩余赔偿责任则由司机个人承担。

三、赔偿项目与计算方式

赔偿项目主要包括人身损害赔偿和财产损害赔偿两大类：

• 人身损害赔偿：

  • 医疗费：依据医疗机构出具的收款凭证确定。
  • 误工费：根据误工时间和收入状况计算。
  • 护理费：根据护理人员收入和护理情况确定。
  • 交通费：实际发生的就医或转院费用。
  • 住院伙食补助费：参照当地国家机关出差伙食补助标准。
  • 营养费：根据伤残情况和医疗机构意见确定。
  • 残疾赔偿金/死亡赔偿金：根据丧失劳动能力程度或伤残等级，按照受诉法院所在地上一年度人均收入标准计算。

• 财产损害赔偿：按照损失发生时的市场价格或其他合理方式计算。

四、单位的追偿权

若单位司机在交通事故中存在故意或重大过失（如醉酒驾驶、严重超速等），单位在承担赔偿责任后，有权向该司机追偿部分或全部赔偿费用。这是为了保障单位的合法权益，防止司机因个人原因给单位带来不必要的经济损失。

五、处理流程与建议

1. 紧急处理：发生交通事故后，司机应立即停车，保护现场，积极救助伤者，并迅速拨打报警电话和急救电话。
2. 通知保险公司：单位应及时通知车辆所投保的保险公司，报案并提供事故相关信息。
3. 配合调查：司机和单位需积极配合交警部门的事故调查工作，如实提供相关情况。
4. 确定责任与赔偿：根据交警部门出具的事故责任认定书，结合受害人的实际损失，确定赔偿责任和具体赔偿金额。
5. 实施赔偿：按照赔偿顺序，先由保险公司赔偿，不足部分由单位或司机承担。

建议：对于单位而言，建立健全的交通安全管理制度和保险机制至关重要，以降低潜在风险。同时，司机也应增强交通安全意识，遵守交通规则，避免个人原因导致的交通事故。在事故处理过程中，建议咨询专业律师以确保合法权益得到妥善维护。