当公司未提前一个月通知即辞退员工时，其赔偿问题需依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，并结合具体情况来细致分析。以下是对此问题的详细解答：
一、判断解除行为的合法性
首先，要明确公司辞退员工的行为是否合法。若公司辞退员工符合《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如员工严重违反规章制度、严重失职等，且公司有确凿证据支持，则无需提前通知，也无需支付代通知金或经济补偿金。但若公司辞退员工不属于上述法定情形，或虽属于可解除情形但未提前一个月书面通知，则构成违法解除。
二、赔偿标准与计算
代通知金：
- 支付条件：根据《劳动合同法》第四十条，若公司因员工患病不能胜任工作、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等情形解除劳动合同，且未提前三十日以书面形式通知员工，则需额外支付一个月工资作为代通知金。
- 计算标准：代通知金按照员工上一个月的工资标准确定。
经济补偿金：
- 计算标准：经济补偿金按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若员工月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿金的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
- 支付情形：若公司辞退员工符合法定解除条件但未提前通知或未支付代通知金，公司应支付代通知金和经济补偿金。
赔偿金：
- 支付条件：若公司辞退员工属于违法辞退（即员工无严重违规、严重失职等法定过错情形，且公司无合法理由辞退），则公司需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
- 计算方式：赔偿金为员工在公司工作的每一年对应两个月工资。
三、特殊情况处理
对于在公司工作10年以上的员工，若属于合法辞退，公司无需支付经济补偿；若双方协商一致解除劳动合同，公司应按员工工作年限支付经济补偿；若属于违法辞退，公司则需支付二倍的经济补偿作为赔偿金。
四、操作建议与注意事项
- 了解权益：员工在面临被辞退时，应首先了解自己的合法权益，包括是否有权要求代通知金、经济补偿金或赔偿金。
- 收集证据：保留与公司解除劳动合同相关的所有证据，如辞退通知、工资单、工作记录等。
- 与公司协商：尝试与公司进行友好协商，争取达成双方都能接受的解决方案。
- 法律途径：如果协商无果，员工可以向劳动争议仲裁机构申请仲裁，必要时可诉诸法院，以维护自身的合法权益。
- 专业咨询：在整个过程中，建议员工咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
综上所述，公司未提前一个月通知员工即辞退的赔偿问题，需根据解除行为的合法性、员工的工作年限及具体情况来确定。员工应充分了解相关法律法规，积极维护自己的合法权益。