针对您提出的“肇事逃逸司机全责，但理赔时司机推诿怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、明确责任归属

首先，根据《民法典》及相关交通法规，肇事逃逸的司机是此次事故的直接责任人，应承担全部的赔偿责任。这包括车辆损失、人身伤害赔偿等所有因事故产生的费用。若司机能够被找到并确认其身份，那么赔偿责任主要由司机个人承担。

二、车主的责任情况

1. 无过错情况：如果您作为车主，只是将车辆借给或租给司机使用，且车辆本身没有问题，您也没有指使或强令司机违章驾驶等过错行为，那么您一般不需要承担赔偿责任。此时，应由保险公司在机动车强制保险责任限额内进行赔偿，不足部分则由肇事司机承担。

2. 存在过错情况：如果您知道或应当知道车辆存在缺陷、驾驶人无资格、饮酒或服用违禁药物等，且这些因素与事故发生有关，那么您可能需要与司机共同承担相应的赔偿责任。

3. 特殊关系下的责任：如果司机是您雇佣的驾驶员，且在执行工作任务时发生事故，那么您作为雇主可能需要承担一定的赔偿责任。不过，这部分责任通常可以通过保险公司理赔来减轻。

三、应对司机推诿的策略

1. 与司机沟通：

   • 尝试与肇事司机取得联系，明确告知其应承担的赔偿责任，并要求其尽快配合处理事故理赔事宜。
   • 如果司机拒绝沟通或推诿责任，您可以保留相关证据（如通话记录、短信、邮件等），以备后续法律程序使用。

2. 配合警方调查：

   • 主动向警方提供与肇事司机相关的一切信息，包括司机的身份信息、联系方式、车辆信息等，以便警方尽快找到肇事司机。
   • 如实陈述事故发生时的情况，包括车辆的使用情况、司机借用车辆的原因等，为警方调查提供有力支持。

3. 寻求法律途径：

   • 如果司机仍然拒绝承担赔偿责任，您可以考虑向法院提起民事诉讼，要求司机承担全部赔偿责任。
   • 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明司机的过错和您的损失情况。法院将依据事实和法律规定判决各方责任。

4. 考虑保险理赔：

   • 如果您的车辆购买了相关保险（如交强险、商业险等），您可以向保险公司报案并申请理赔。保险公司将根据保险条款和事故情况为您承担部分或全部赔偿责任。
   • 注意保留好相关证据和理赔材料，以便顺利获得保险赔偿。

四、专业建议

• 面对复杂的法律问题，建议您及时咨询专业律师，以获得准确的法律建议和指导。律师将根据您的具体情况为您制定合适的应对策略，确保您的权益得到妥善保护。
• 同时，也提醒您在未来的车辆使用过程中，务必遵守交通法规，确保车辆安全性能良好，避免类似事故的再次发生。

综上所述，面对肇事逃逸司机全责但推诿理赔的情况，您应明确责任归属、积极与司机沟通、配合警方调查、寻求法律途径并考虑保险理赔。希望这些建议能对您有所帮助。