在实习期间，雇主确实是有权开除员工的，但这一行为并非随意进行，而是必须严格基于法律规定的特定情形，并且需要遵循相应的程序。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律允许开除实习生的情形
不符合录用条件：
- 如果用人单位在招聘时明确规定了具体的录用条件，比如要求实习生具备特定的专业证书、技能水平等，并且有确凿的证据证明实习生在实习期内未能满足这些条件，那么用人单位是有权解除劳动合同的。
严重违反规章制度：
- 实习生在实习期间，如果严重违反了用人单位的规章制度，比如多次无故旷工、严重违反保密规定或职业道德等，且这些规章制度是依法制定并已经向员工公示的，那么用人单位同样有权解除实习关系。
严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：
- 如果实习生因为工作上的严重失误给公司造成了重大的经济损失，或者通过不正当手段谋取私利，损害了公司的利益，那么用人单位也可以依据这一情形来开除实习生。
二、开除实习生需遵循的程序
明确告知录用条件或规章制度：
- 用人单位在招聘时或实习生入职时，应该以书面或其他合理的方式明确告知实习生录用条件和规章制度，确保实习生对此有充分的了解。
进行考核评估：
- 对于实习生是否符合录用条件或是否违反规章制度的认定，用人单位应该提供相应的考核记录、证据材料，比如考核成绩、违规行为的记录、证人证言等，以确保决定的公正性和合理性。
通知实习生解除决定：
- 在解除实习关系时，用人单位应该向实习生出具书面通知，明确说明解除的原因和依据，以确保程序的合法性和透明度。
三、注意事项
- 不同地区和行业可能有特殊的规定，因此用人单位在处理实习关系解除问题时，应该首先查阅相关的法律和实习协议，确保自己的操作是合规合法的。
- 如果用人单位无正当理由随意开除实习生，可能会面临法律风险，比如实习生要求恢复劳动关系或支付赔偿金等。
综上所述，雇主在实习期间开除员工必须基于法定情形，并严格遵循法定程序。为了确保决策的合法性和合理性，也建议用人单位在处理此类问题时咨询专业的法律人士，以避免潜在的法律风险。