结论前置：老人去世后一个子女霸占存折的行为，在多数情况下是违法的，具体是否违法及违法性质需根据实际情况判断。

1. 从继承权的角度分析：

• 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。在法定继承中，子女作为第一顺序继承人，有权继承老人的遗产，包括存折中的存款。
• 如果老人没有留下遗嘱或遗赠扶养协议，那么所有子女应平等地继承遗产。此时，一个子女霸占存折，就侵犯了其他子女的继承权，是违法的。

2. 从财产权的角度分析：

• 存折中的存款属于老人的个人财产，老人去世后，这些财产应成为遗产，由继承人继承。
• 一个子女未经其他继承人同意，擅自霸占存折，就构成了对其他继承人财产权的侵犯，也是违法的。

3. 特殊情况下的分析：

• 如果老人留下了遗嘱，明确指定了存折的继承人，那么其他子女应尊重遗嘱，不得霸占存折。
• 如果存折中的存款并非完全属于老人个人，而是包含其他家庭成员的份额（如夫妻共同财产），那么情况会更为复杂。此时，需要先分割出属于老人的份额，再由继承人继承。一个子女霸占存折，可能同时侵犯了其他家庭成员和继承人的权益。

4. 法律后果与建议：

• 如果一个子女霸占存折，其他子女可以通过协商、调解或诉讼等方式解决纠纷。在诉讼中，法院会根据实际情况判决存折的归属或存款的分割方式。
• 我建议遇到此类情况的家庭，首先尝试通过友好协商解决问题。如果协商不成，可以寻求第三方调解机构的帮助。如果调解仍无果，再考虑通过法律途径解决。

5. 实际操作中的注意事项：

• 在处理此类纠纷时，应保留好相关证据，如存折、银行流水、老人遗嘱（如有）等，以便在需要时提供证明。
• 如果涉及金额较大或情况复杂，建议咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律服务。