结论：多次涉及卖淫行为本身并不直接决定能否办理护照，但若因此被判处刑罚且刑罚尚未执行完毕或者属于法定不准出境的情形，则不能办理护照。
分析说明：
卖淫行为的法律定性：
- 卖淫行为在我国是违法的，但一般属于治安管理处罚的范畴，不构成犯罪（除非涉及组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫等情节，这些可能构成犯罪）。单纯的卖淫行为，即使多次，也不直接导致刑事犯罪记录，除非因此被行政处罚多次且情节严重到构成其他犯罪（如聚众淫乱等，但这种情况较为罕见）。
办理护照的条件：
- 根据《中华人民共和国护照法》的规定，公民申请普通护照，应当提交本人的居民身份证、户口簿、近期免冠照片以及申请事由的相关材料。同时，该法也规定了不予签发护照的情形，包括但不限于：不具有中华人民共和国国籍的；无法证明身份的；在申请过程中弄虚作假的；被判处刑罚正在服刑的；人民法院通知有未了结的民事案件不能出境的；属于刑事案件被告人或者犯罪嫌疑人的；国务院有关主管部门认为出境后将对国家安全造成危害或者对国家利益造成重大损失的等。
多次卖淫行为与办理护照的关系：
- 如果多次卖淫行为并未导致刑事犯罪记录，且不属于上述不予签发护照的其他情形，那么理论上是可以办理护照的。
- 但是，如果因卖淫行为被行政处罚多次且情节严重，或者因此被判处刑罚（如组织、强迫卖淫等犯罪），且刑罚尚未执行完毕，那么根据《中华人民共和国护照法》的规定，是不能办理护照的。
特殊场景：
- 如果卖淫行为被认定为犯罪（如组织、强迫卖淫等），且因此被判处刑罚，那么在刑罚执行完毕前，是不能办理护照的。
- 即使卖淫行为未构成犯罪，但如果因此被行政处罚多次且情节严重，导致被列入不准出境名单或者存在其他影响出境的情形（如被边防检查部门阻止出境等），也可能影响护照的办理。
建议与行动：
- 如果您有多次卖淫行为但并未因此被判处刑罚，且不属于其他不予签发护照的情形，那么您可以尝试申请办理护照。
- 如果您因此被判处刑罚或者存在其他影响出境的情形，建议您先了解清楚自己的法律状况，并咨询相关部门或律师以获取更准确的指导。
后续法律后果关注：
- 办理护照后，如果出境后从事违法活动或者违反出境入境管理规定，可能会面临被遣返、罚款、拘留等法律后果。
- 如果因卖淫行为被判处刑罚且刑罚执行完毕后出境，也需遵守当地的法律法规和风俗习惯，避免再次违法。
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