挂靠监理公司工程出现质量问题被处罚时，挂靠人应与被挂靠人共同承担连带赔偿责任。以下是对此结论的详细阐述：
一、法律责任分析
连带责任：
- 根据《中华人民共和国建筑法》第六十六条，挂靠人和被挂靠人对发包人构成共同侵权，需承担连带赔偿责任。这意味着，当工程出现质量问题并因此被处罚时，挂靠人与被挂靠单位均需对造成的损失承担责任。
内部责任分担：
- 虽然对外承担连带责任，但在内部责任上，挂靠人与被挂靠人之间可看作是按份责任。即，根据各自过错程度、损失大小及因果关系等因素，确定各自应承担的责任份额。
二、法律后果
行政处罚：
- 挂靠行为本身即违反法律法规，可能导致罚款、没收违法所得、停业整顿、降低资质等级或吊销资质证书等行政处罚。
刑事责任：
- 若挂靠行为导致重大安全事故，造成人员伤亡或重大财产损失，还可能触犯《中华人民共和国刑法》中的相关罪名，如工程重大安全事故罪，面临刑事处罚。
民事责任：
- 挂靠人与被挂靠人需共同承担因工程质量问题给建设单位造成的损失，包括但不限于修复费用、工期延误损失等。
三、法律建议
避免挂靠行为：
- 鉴于挂靠行为的严重法律后果，建议所有从事工程建设活动的单位和个人严格遵守相关法律法规，避免参与任何形式的挂靠行为。
合法合作与分包：
- 如需合作或分包工程，应选择合法途径和方式，确保工程的顺利进行及自身合法权益的保护。
及时咨询法律意见：
- 在涉及工程建设活动时，如遇法律问题或疑虑，应及时咨询专业律师，以确保自身行为的合法性和合规性。
综上所述，挂靠监理公司工程出现质量问题被处罚时，挂靠人应与被挂靠人共同承担连带赔偿责任。同时，挂靠行为本身也面临严重的法律后果，因此建议所有从事工程建设活动的单位和个人严格遵守相关法律法规，避免参与挂靠行为。如有任何法律问题或疑虑，请随时向我咨询。