结论：私生子母亲是否可以探监，需根据其与服刑人员的关系以及监狱的具体规定来判断。若母亲与服刑人员存在法律认可的亲属关系（如已登记为配偶或存在事实婚姻且被监狱认可），则通常有权探监；若不存在此类关系，则需监狱根据实际情况决定是否允许探监。

分析说明：

1. 法律认可的亲属关系：

   • 在一般情况下，探监权主要赋予服刑人员的直系亲属（如配偶、父母、子女等）和监护人。若私生子的母亲与服刑人员已登记为配偶，或者存在事实婚姻关系且被监狱认可，那么她通常有权探监。
   • 然而，若母亲与服刑人员之间不存在法律认可的亲属关系（如未登记结婚，且监狱不认可其事实婚姻关系），则其探监权可能受到限制。

2. 监狱的具体规定：

   • 监狱对于探监有具体的规定和程序，包括探监的时间、地点、方式以及需要携带的证件等。即使母亲与服刑人员存在法律认可的亲属关系，也需要遵守监狱的规定才能探监。
   • 若母亲与服刑人员之间不存在法律认可的亲属关系，监狱可能会根据实际情况（如服刑人员的表现、母亲与服刑人员的关系程度等）决定是否允许探监。

3. 实际操作建议：

   • 母亲可以首先尝试与监狱联系，了解探监的具体规定和程序，以及自己是否符合探监的条件。
   • 如果监狱允许探监，母亲需要按照规定携带相关证件（如身份证、与服刑人员的关系证明等）前往监狱进行探监。
   • 如果监狱不允许探监，母亲可以询问原因，并考虑是否可以通过法律途径（如申请行政复议或提起行政诉讼）来维护自己的权益。不过，在大多数情况下，由于探监并非母亲的法定权利，而是监狱根据实际情况和规定赋予的权限，因此通过法律途径维护权益可能较为困难。

特殊场景：

• 若私生子母亲希望以非亲属身份（如朋友、同事等）探监，这通常需要得到服刑人员的同意，并且需要监狱的特别批准。在这种情况下，母亲需要向监狱提供充分的理由和证据，以证明自己的探监请求是合理且必要的。

后续行动建议：

• 母亲在探监前应充分了解监狱的规定和程序，确保自己符合探监的条件。
• 如果母亲在探监过程中遇到任何问题或困难，可以及时向监狱工作人员咨询或寻求帮助。
• 如果母亲认为自己的权益受到侵害，可以考虑咨询专业律师（即我本人，韦红露律师，专注于婚姻家庭等领域）以获取更具体的法律建议和支持。不过，在大多数情况下，由于探监问题的特殊性，法律途径可能并非最佳选择。