工厂售卖的食品次品没有标签是违法的。以下从不同角度为你详细分析：
法律背景与规定
根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，预包装食品的包装上应当有标签，标签应当标明下列事项：
- 名称、规格、净含量、生产日期：这些信息是消费者了解食品基本情况的重要依据，有助于消费者判断食品的新鲜度和保质期。
- 成分或者配料表：对于过敏体质的消费者来说，了解食品的成分至关重要，可以避免因食用过敏原而引发健康问题。
- 生产者的名称、地址、联系方式：在食品出现质量问题时，消费者可以通过这些信息联系生产者，维护自己的合法权益。
- 保质期：保质期是判断食品是否可食用的重要标准，超过保质期的食品可能存在安全隐患。
- 产品标准代号：这有助于消费者了解食品是否符合国家相关标准。
- 贮存条件：不同的食品有不同的贮存要求，正确的贮存条件可以保证食品的质量和安全。
- 所使用的食品添加剂在国家标准中的通用名称：让消费者了解食品中是否添加了添加剂，以及添加剂的种类和名称。
- 生产许可证编号：这是食品生产合法性的重要证明，消费者可以通过查询生产许可证编号来确认食品的生产企业是否具备生产资质。
- 法律、法规或者食品安全标准规定必须标明的其他事项：这是为了应对未来可能出现的新情况和新要求，确保食品标签的完整性和准确性。
违法后果
如果工厂售卖的食品次品没有标签，将可能面临以下法律后果：
- 行政处罚：根据《中华人民共和国食品安全法》的规定，食品生产经营者未按规定标明相关事项的，由县级以上人民政府食品安全监督管理部门没收违法所得和违法生产经营的食品、食品添加剂，并可以没收用于违法生产经营的工具、设备、原料等物品；违法生产经营的食品、食品添加剂货值金额不足一万元的，并处五千元以上五万元以下罚款；货值金额一万元以上的，并处货值金额五倍以上十倍以下罚款；情节严重的，责令停产停业，直至吊销许可证。
- 民事赔偿：如果消费者因食用没有标签的食品而遭受损害，如食物中毒等，工厂可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿消费者的医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。
- 刑事责任：在极端情况下，如果工厂的行为构成生产、销售不符合安全标准的食品罪，还可能面临刑事责任的追究。
特殊情况说明
虽然一般情况下食品没有标签是违法的，但也存在一些例外情况。例如，某些散装食品可能不需要在每个包装上都标明所有信息，但销售者应当在散装食品的容器、外包装上标明食品的名称、生产日期或者生产批号、保质期以及生产经营者名称、地址、联系方式等内容。然而，这并不意味着工厂可以完全忽视标签问题，而是需要根据具体情况和法律法规的要求来合理设置标签。
建议：作为食品生产者，工厂应当严格遵守相关法律法规的规定，确保售卖的食品都附有完整的标签。如果工厂在标签方面存在疑问或困惑，建议及时咨询专业的法律人士或食品安全监管部门，以避免因标签问题而引发的法律风险。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。