市监局给餐饮店后厨装监控是否合法，需分情况讨论：

1. 基于食品安全监管的合法安装

根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，市场监督管理部门有权对食品生产经营过程进行监督检查，以确保食品安全。如果市监局安装监控是为了对餐饮店的后厨进行实时监督，确保食品加工过程符合卫生标准，防止食品安全事故的发生，且这种安装行为是在合法、合理、必要的范围内进行的，那么这种安装行为是合法的。在此情况下，市监局通常会事先告知餐饮店，并可能要求餐饮店配合安装和使用监控设备。

1. 未经授权或超出必要范围的安装

如果市监局在未经餐饮店同意的情况下，擅自在其后厨安装监控设备，或者安装监控的目的并非出于食品安全监管的需要，而是出于其他目的（如侵犯餐饮店隐私、收集非必要信息等），那么这种安装行为可能是不合法的。此外，即使市监局有权安装监控，但如果监控设备的安装位置、监控范围等超出了必要限度，侵犯了餐饮店的合法权益（如隐私权），也可能构成违法。

法律建议与后续行动：

• 对于餐饮店：如果认为市监局的安装行为不合法或侵犯了自身权益，可以首先与市监局进行沟通，了解其安装监控的目的和依据。如果沟通无果，可以向上一级市场监督管理部门或相关法律机构进行投诉或寻求法律援助。
• 对于市监局：在安装监控设备前，应确保有明确的法律依据和合理的监管需求，并事先告知餐饮店相关事宜。同时，应合理确定监控设备的安装位置和监控范围，避免侵犯餐饮店的合法权益。

可能涉及的法律后果：

• 如果市监局的安装行为被认定为违法，可能会面临行政处罚或法律责任，包括但不限于撤销安装决定、赔偿餐饮店损失等。
• 如果餐饮店因市监局的违法安装行为遭受了损失，有权要求市监局进行赔偿。

总结与提醒：

市监局给餐饮店后厨装监控的合法性取决于多种因素，包括安装目的、法律依据、安装范围等。在实际操作中，双方应充分沟通、协商，确保安装行为的合法性和合理性。如果您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。