针对您提出的“工厂不签订劳动合同不交社保是否合法”的问题，我可以明确地告诉您，工厂的这种行为是不合法的，它同时违反了《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》以及《中华人民共和国社会保险法》的相关规定。以下是对此问题的详细分析：

一、不签订劳动合同的违法性

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。如果工厂未与您签订书面劳动合同，那么它违反了这一法定义务。您有权要求工厂签订书面劳动合同，并且，如果工厂自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，您还有权主张双倍工资赔偿。

二、不交社保的违法性

工厂不交社保同样违反了法律规定。根据《中华人民共和国劳动法》第七十二条和《中华人民共和国社会保险法》第五十八条，用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费，且用人单位应自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。工厂未履行这一义务，将面临严重的法律后果，包括行政责任、民事赔偿责任，以及可能因员工以此为由解除劳动合同而需支付的经济补偿金。

三、法律后果与维权途径

1. 法律后果：

   • 工厂可能面临行政处罚，如罚款等。
   • 如果员工因工厂未缴纳社保而遭受损失（如工伤、医疗费用等），工厂需承担全部赔偿责任。
   • 员工有权以工厂未缴纳社保为由解除劳动合同，并要求工厂支付经济补偿金。

2. 维权途径：

   • 与工厂协商：首先尝试与工厂进行友好沟通，明确要求其依法签订劳动合同并缴纳社保。
   • 向社保部门投诉：如果协商无果，您可以携带相关证据（如身份证、工资发放记录、工作证等）向当地社保部门投诉，由社保部门对工厂的违法行为进行调查并责令整改。
   • 申请劳动仲裁：您还可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求工厂补缴社保、签订劳动合同，并支付相应的经济补偿。对仲裁结果不服的，可进一步向人民法院提起诉讼。

四、总结与建议

工厂不签订劳动合同和不交社保的行为是违法的，不仅损害了您的合法权益，也可能给工厂带来严重的法律后果。因此，我建议您积极采取上述维权途径，保护自己的合法权益。同时，也建议您在未来的工作中，注意保留好相关证据，以便在需要时能够证明自己的劳动关系及工厂的违法行为。希望这些信息能对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。