私企医院工作人员冒犯患者，可根据冒犯行为的性质和后果，通过以下途径处理：
内部处理
- 投诉机制：患者可首先向医院的管理部门（如医务科、投诉办公室）进行投诉，详细说明工作人员冒犯的具体情况，包括时间、地点、涉及人员及冒犯行为的具体表现。医院应根据内部规章制度进行调查，并根据调查结果对涉事工作人员采取相应的纪律处分，如警告、罚款、停职、解雇等。
- 协商解决：在投诉过程中，患者可与医院协商解决方案，如要求涉事工作人员道歉、赔偿精神损失等。若双方能达成一致，可签订书面协议以明确各自的权利和义务。
外部监管途径
- 卫生行政部门投诉：若医院内部处理未能满足患者需求，或患者认为医院处理不当，可向当地卫生行政部门（如卫生局、卫健委）进行投诉。卫生行政部门有权对医院进行监管，并可要求医院重新调查处理，或直接对涉事工作人员进行行政处罚。
- 行业协会介入：若涉事工作人员属于某医疗行业协会的成员，患者还可向该行业协会进行投诉。行业协会可根据其章程对涉事工作人员进行纪律处分，如警告、通报批评、取消会员资格等。
法律途径
- 民事诉讼：若冒犯行为给患者造成了精神损害或其他损失，患者可依据《民法典》中关于人格权保护的规定，向法院提起民事诉讼，要求涉事工作人员及医院承担民事赔偿责任。在诉讼过程中，患者需提供充分证据证明冒犯行为的存在及其造成的损害后果。
- 刑事诉讼（如构成犯罪）：若冒犯行为情节严重，构成侮辱罪、诽谤罪等犯罪的，患者可向公安机关报案，要求追究涉事工作人员的刑事责任。公安机关将依法进行调查取证，并移送检察机关审查起诉。
建议：在处理此类事件时，患者应保持冷静，及时收集并保存相关证据，如录音、录像、证人证言等，以便在后续处理过程中维护自己的合法权益。若对处理结果不满意，可依法寻求进一步的法律救济。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询。