结论：老法人私自将家族企业的法人身份转让给其中一个子女，这一行为是否合法，取决于多个因素，包括但不限于公司章程、股东会决议以及相关法律法规的规定。一般情况下，若未经合法程序，该行为是不合法的。以下从不同角度进行分析：
一、从公司章程和股东会决议的角度
公司章程的约束：公司章程是公司设立时制定的，对公司、股东、董事、监事、高级管理人员具有约束力的文件。如果公司章程中明确规定了法人变更的程序和条件，那么老法人必须按照章程的规定进行操作。若老法人未经章程规定的程序私自变更法人，则可能构成对公司章程的违反。
股东会决议的必要性：根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，公司法人的变更通常需要经过股东会或股东大会的决议。如果老法人未经股东会决议，私自将法人身份转让给其中一个子女，这一行为可能因缺乏合法决议而无效。
二、从法律法规的角度
公司法的规定：根据《公司法》的相关规定，公司法人的变更必须依法进行，包括但不限于办理变更登记手续。老法人私自转让法人身份，若未依法办理变更登记，则可能面临行政处罚，甚至导致变更行为无效。
其他相关法律法规：除了公司法外，还可能涉及其他相关法律法规，如《民法典》中关于民事法律行为效力的规定。如果老法人的行为违反了这些法律法规的强制性规定，那么该行为同样可能被认定为无效。
三、从家族企业特殊性的角度
家族成员间的权益平衡：在家族企业中，法人身份的变更往往涉及家族成员间的权益平衡。老法人私自将法人身份转让给其中一个子女，可能引发其他家族成员的不满和纠纷，进而影响企业的稳定运营。
家族企业治理结构的完善：为了避免类似纠纷的发生，家族企业应建立完善的治理结构，明确法人变更的程序和条件，确保变更行为的合法性和公正性。
四、法律建议
审查公司章程和股东会决议：如果老法人已经私自变更了法人身份，建议首先审查公司章程和股东会决议，确认变更行为是否符合章程和决议的规定。
咨询专业律师：由于家族企业法人变更涉及复杂的法律问题，建议咨询专业律师，以便更准确地评估变更行为的合法性，并采取相应的法律措施。
完善家族企业治理结构：为了避免未来类似纠纷的发生，建议家族企业完善治理结构，明确法人变更的程序和条件，确保企业的稳定运营和家族成员间的和谐共处。
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