医生受到家属威胁时，警方的处理方式需根据威胁的具体情节和严重程度来综合判断，核心处理原则是依法制止违法行为、保障医生人身安全，并视情节对威胁者采取相应法律措施。具体处理方式如下：

1. 初步调查与制止
   警方接到报案后，会第一时间赶赴现场，核实威胁行为是否存在、是否正在发生。若威胁行为正在进行（如言语威胁、肢体冲突等），警方会立即制止，防止事态升级，并控制现场局势。

2. 区分威胁性质，采取不同措施

   • 一般性威胁（未构成犯罪）：若威胁内容未达到刑事犯罪标准（如仅口头威胁“小心点”但无具体行动），警方会依据《治安管理处罚法》第42条，对威胁者处以5日以下拘留或500元以下罚款；情节较重的（如多次威胁、公开威胁），处5-10日拘留，可并处500元以下罚款。
     
   • 严重威胁（涉嫌犯罪）：若威胁内容涉及“杀害、伤害、绑架”等具体暴力行为，或威胁者有前科、携带凶器等情节，可能构成《刑法》第293条之一的“威胁他人人身安全罪”或第234条的“故意伤害罪（预备）”，警方会立案侦查，对威胁者采取刑事强制措施（如刑事拘留、逮捕），并移送检察机关审查起诉。

3. 保护医生安全与后续处理

   • 警方会要求威胁者立即停止违法行为，并可能根据需要为医生提供临时保护措施（如安排警力驻守、建议医生暂时回避等）。
     
   • 若威胁行为导致医生人身或财产受损，警方会协助医生固定证据（如录音、录像、伤情鉴定等），为后续民事赔偿或刑事追责提供依据。
     
   • 警方会将处理结果告知医生，并建议医生保留相关证据，若威胁行为持续或升级，可再次报警或通过法律途径维权。

建议：医生遭遇威胁时，应第一时间报警并保留证据（如录音、录像、证人联系方式等），避免与威胁者正面冲突。若威胁行为持续或造成心理创伤，可同步向医院安保部门或卫生行政部门反映，寻求多方支持。如有进一步法律疑问，可直接向我咨询。