当签订合同的当事人死亡时，合同的处理方式确实是一个需要细致考量的问题，它主要取决于合同的性质、合同中的特别约定以及相关的法律规定。以下是对此问题的详细解答：
一、合同性质对处理方式的影响
纯财产性质的合同：
- 对于如买卖合同、租赁合同等不依赖于特定当事人个人属性的合同，若合同中没有特别约定，一方当事人死亡后，其继承人或法定继承人在继承遗产的范围内有义务继续履行合同，并享有相应的合同权利。
- 但若合同履行高度依赖特定当事人的技能、能力等个人属性（例如特定的艺术创作合同），则当事人死亡可能导致合同无法继续履行，此时合同可能因无法履行而解除。
具有人身依附性的合同：
- 这类合同，如演出合同、委托合同等，强调当事人之间的人身关系。由于它们基于特定当事人的表演能力、信任关系等个人特征而订立，因此一方当事人死亡后，合同通常会自然终止。
二、合同约定对处理方式的影响
- 如果合同双方在签订合同时已经明确约定了一方当事人死亡后合同的效力问题（例如约定一方死亡合同即时失效），那么应严格依照合同约定来处理。
- 若合同中没有相关约定，则按照上述合同性质的区别对待原则进行处理。
三、特殊类型合同的处理
- 人寿保险合同：这是一个特殊的例子。以死亡为给付保险金条件的合同，在被保险人死亡时，保险公司会按照合同约定向受益人支付保险金，合同权利义务履行完毕后，合同即终止。若投保人死亡而保险合同仍在有效期内，投保人的继承人可以与保险公司协商变更投保人，由新的投保人继续履行缴纳保费等义务，以维持合同效力。
四、法律依据与处理建议
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同的权利义务终止情形包括债务已经履行、债务相互抵销、债务人依法将标的物提存、债权人免除债务、债权债务同归于一人以及法律规定或当事人约定终止的其他情形。在处理当事人死亡后的合同问题时，应充分考虑这些法律规定。
- 处理建议：
- 及时联系死亡当事人的继承人或法定代理人，协商确定后续的合同履行事宜。
- 为避免日后纠纷，建议在签订合同时就对此类情况进行明确的法律约定。
- 若遇到争议或复杂情况，应寻求专业律师的帮助，以确保自身合法权益得到维护。
综上所述，当签订合同的当事人死亡时，合同的处理方式需综合考量合同性质、合同约定及法律规定。通过仔细审查合同条款、咨询专业律师以及与对方沟通协商等措施，可以有效解决此类问题。