结论：孙子是否有权继承老人的遗产，主要取决于是否存在合法有效的遗嘱、是否存在代位继承的情况，或者老人是否通过遗赠的方式将财产赠与孙子。在法定继承中，孙子通常不直接享有继承权；但在特定情况下，如遗嘱继承、代位继承或遗赠，孙子有可能获得老人的遗产。具体来说：
法定继承情况：
- 一般原则：在法定继承中，第一顺序继承人是配偶、子女、父母；第二顺序继承人是兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。孙子并不在法定继承人范围内，因此正常情况下没有权利直接继承老人遗产。
- 特殊情况：代位继承：如果老人的子女（即孙子的父亲或母亲）先于老人去世，孙子可以代位继承其父亲或母亲有权继承的遗产份额。这是基于《民法典》中关于代位继承的规定，确保了在直系血亲关系中断时，晚辈直系血亲能够代替已故长辈继承遗产。例如，若老人的儿子早逝，老人去世后，其孙子可代位继承老人儿子原本应得的遗产。
遗嘱继承或遗赠情况：
- 遗嘱继承：如果老人立有合法有效的遗嘱，并明确指定孙子为继承人，那么孙子可以根据遗嘱的内容继承相应的遗产份额。遗嘱继承优先于法定继承，只要遗嘱符合法律要求，就应当按照遗嘱执行。例如，老人在遗嘱中明确写明“将名下房产留给孙子”，此时孙子可直接依据遗嘱获得遗产。
- 遗赠：老人还可以通过遗赠的方式将自己的财产赠与孙子。遗赠是指公民以遗嘱方式将其遗产中的部分或全部财产权利赠给国家、集体组织、社会团体或法定继承人以外的个人。孙子作为法定继承人以外的人，如果接受遗赠，需要在知道受遗赠后六十日内作出接受或放弃的表示；到期未表示的，视为放弃受遗赠。
法律建议：
- 提前规划：老人可以通过遗嘱明确遗产分配意愿，避免家庭纠纷。在制定遗嘱时，建议咨询专业律师，确保遗嘱的合法性和有效性。
- 法律咨询：在复杂情况下（如多份遗嘱冲突、继承人身份争议等），建议寻求专业律师的协助处理。律师可以根据具体情况提供法律意见，帮助当事人维护合法权益。
实际案例说明：
- 无遗嘱且子女生存：老人去世后留有房产一套，其子健在，孙子无权继承该房产。
- 有遗嘱指定孙子：老人立下公证遗嘱，将存款50万元留给孙子，孙子可依遗嘱主张权利。
- 代位继承情形：老人的女儿早逝，老人去世后，其外孙女（女儿之女）可代位继承老人女儿的遗产份额。
综上所述，孙子是否有权继承老人的遗产并非一成不变，而是取决于具体的法律事实和法律规定。在实际操作中，应根据具体情况进行综合判断，并依据相关法律法规作出决策。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。