家养的鸡被偷了，完全可以并且应该立即报警。这是公民个人合法财产受到侵害时的正当权益，无论被盗鸡的价值大小，警方都应受理并展开调查。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律性质与依据：

   • 鸡作为家禽，属于公民的个人合法财产，受到法律的保护。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公民的合法财产受法律保护，禁止任何组织或者个人侵占、哄抢、破坏。盗窃他人饲养的鸡，无疑构成了盗窃公私财物的违法犯罪行为。
   • 同时，《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条也明确规定，盗窃公私财物的，将面临五日以上十日以下拘留，并可处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可处一千元以下罚款。若盗窃行为达到一定数额或情节严重，还可能构成盗窃罪，依据《中华人民共和国刑法》追究刑事责任。

2. 报警的必要性：

   • 维护合法权益：报警是启动法律程序、维护个人财产权益的重要途径。通过报警，您可以向警方提供被盗鸡的详细信息，协助警方展开调查，有望找回被盗财物或获得相应赔偿。
   • 打击违法犯罪：报警不仅是为了个人权益，更是为了打击违法犯罪行为。警方的介入和调查，有助于揭露和惩处盗窃者，维护社会的公平正义和法治秩序。
   • 预防类似案件：报警还能起到警示和预防作用。通过警方的调查和宣传，可以增强社区居民的法律意识和防范意识，减少类似盗窃案件的再次发生。

3. 报警时的注意事项：

   • 提供详细信息：在报警时，应尽可能详细地描述被盗鸡的数量、特征（如颜色、品种、标记等）、丢失的具体时间和地点等信息。这些细节对于警方快速锁定线索、展开调查至关重要。
   • 配合警方调查：报警后，应积极配合警方的调查工作，如实陈述事实，提供可能的目击者或可疑线索。这有助于警方更快地侦破案件，追回被盗财物。
   • 保留证据：在发现鸡被盗后，应尽量保护现场，不随意破坏或移动可能留下的证据（如脚印、指纹、监控录像等）。这些证据对于案件的侦破和定罪量刑具有重要意义。

4. 可能的结果与后续行动：

   • 如果被盗鸡的价值达到当地规定的盗窃罪立案标准（通常为一千元至三千元以上，具体标准因地区而异），公安机关将以刑事案件立案侦查，依法追究盗窃者的刑事责任。
   • 即使被盗鸡的价值未达到刑事立案标准，该盗窃行为也违反了《治安管理处罚法》，公安机关可以对违法者给予治安处罚，如罚款、拘留等。
   • 在警方调查过程中，您应保持与警方的沟通联系，及时提供新的线索或信息。同时，也可以咨询律师了解相关法律程序和权益保护措施。

总结：家养的鸡被偷了是一件令人不悦的事情，但幸运的是，法律为我们提供了保护个人财产安全的途径。通过及时报警并提供详细的线索和信息，我们可以协助警方更快地找回失物或抓住小偷，从而挽回损失并维护社会的安全与稳定。因此，面对此类情况，我们应毫不犹豫地选择报警。如果您在报警或后续处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。