设计资质未延续而承接的工程，需根据具体情况判断合同效力及处理方式，主要法律依据为《中华人民共和国建筑法》《中华人民共和国民法典》及《建设工程勘察设计管理条例》。具体分析如下：

1. 合同效力问题
   根据《建筑法》第十三条及《建设工程勘察设计管理条例》第八条，设计单位必须取得相应等级的资质证书，并在其资质等级许可的范围内承揽工程。若资质未延续（即资质过期或失效），原则上属于“超越资质等级许可范围承揽工程”的情形。

   • 若工程已签订合同但未开工：合同可能因违反法律强制性规定（资质要求）被认定为无效（《民法典》第一百五十三条）。此时发包方有权解除合同，并要求设计单位返还已支付的款项，同时双方需根据过错承担相应责任（如设计单位需赔偿发包方因合同无效导致的直接损失）。
     
   • 若工程已开工或完工：需结合《民法典》第七百九十条及司法实践判断。若设计单位在资质到期前已签订合同，且资质到期后未及时延续但工程已实际履行，法院可能根据“填平原则”认定合同有效（以实际履行为前提），但设计单位仍需承担行政处罚风险（如罚款、停业整顿等）。

2. 行政处罚风险
   根据《建设工程勘察设计管理条例》第三十五条，设计单位未取得资质证书或超越资质等级承揽工程的，由县级以上人民政府建设行政主管部门责令改正，没收违法所得，并处合同约定的设计费1倍以上2倍以下的罚款；情节严重的，吊销资质证书。

   • 资质未延续的特殊性：若资质到期后未及时办理延续手续，但设计单位仍具备承接工程的能力（如人员、技术条件未变化），行政主管部门可能先责令限期补办手续；若逾期未补办，则按上述条款处罚。

3. 实务建议

   • 对设计单位：
     
     1. 立即停止以过期资质承接新工程，避免行政处罚及合同无效风险；
        
     2. 尽快向原发证机关申请资质延续（需提交人员、业绩等证明材料）；
        
     3. 对已签订但未履行的合同，与发包方协商解除或变更合同主体（如由具备资质的关联单位承接）。
        
   • 对发包方：
     
     1. 核查设计单位资质有效期，若发现资质过期，可要求其提供延续证明或解除合同；
        
     2. 若工程已开工，可要求设计单位限期补办资质手续，否则保留追究违约责任的权利；
        
     3. 合同无效时，及时固定证据（如支付凭证、损失证明），以便后续索赔。

总结：设计资质未延续的工程，合同效力需结合履行情况判断，但行政处罚风险明确。建议双方优先通过协商解决，必要时委托律师介入处理合同无效后的损失分担问题。