若招商银行不同意你的协商分期还款请求，要求还最低还款，你可以通过以下途径积极寻求解决方案，以避免逾期风险和法律责任：
一、深入沟通与协商，调整还款方案
重新评估财务状况：
- 仔细分析个人收入和支出情况，制定一个更为合理和可行的还款计划。例如，你可以考虑延长分期期数（在银行允许的范围内），并适当提高每期还款金额，以展现你的还款诚意和能力。
详细说明特殊情况：
- 向银行提供导致你无法按时偿还的具体原因，如失业、重大疾病等，并附上相关证明文件（如失业证明、医疗证明等）。这些文件有助于银行理解你的困境，并可能因此给予你更灵活的还款条件。
更换沟通对象或渠道：
- 如果与初始客服人员沟通无果，你可以尝试联系招商银行的其他客服代表，或者通过银行的官方网站、APP等线上渠道提交协商请求。有时候，不同的沟通对象或渠道可能会带来不同的处理结果。
二、寻求外部帮助与支持，推动问题解决
向金融监管机构投诉：
- 如果银行拒绝合理的协商请求，你可以向中国银保监会及其地方派出机构投诉。在投诉时，详细描述你的协商过程、遇到的困难以及银行的不合理行为。监管机构可能会介入调查，并推动银行重新评估你的还款请求。
求助于消费者协会：
- 消费者协会也可以提供法律咨询和协助，指导你如何维护自身权益。你可以向消协反映银行在协商过程中的不合理行为，消协将协调沟通，促进问题的解决。
考虑专业债务咨询或法律援助：
- 如果情况复杂，你可以考虑寻求专业的债务顾问或法律人士的帮助。他们可以提供更具体的法律建议，并帮助你探索其他合法途径解决债务问题。
三、积极应对，避免逾期风险扩大
尽力避免恶意逾期：
- 在协商期间，即使无法偿还最低还款额，也应尽量偿还部分欠款，以表明你并非故意拖欠。每月至少偿还小额款项，可以体现你的还款意愿，并有助于减轻后续的法律责任。
了解并准备应对法律后果：
- 逾期不还款可能会导致银行采取法律手段追讨债务，包括诉讼、额外费用及财产强制执行等。因此，你需要了解这些可能的法律后果，并积极应对，避免走到法律诉讼阶段。
探索其他筹资渠道：
- 考虑向亲朋好友借款、出售非必需资产等方式筹集资金，以减轻债务压力。虽然这些方法可能带来额外负担，但相比逾期不还的后果，仍是值得考虑的选项。
四、法律背景与依据
根据《商业银行信用卡业务监督管理办法（2011年版）》第七十条的规定，在特殊情况下，确认信用卡欠款金额超出持卡人还款能力、且持卡人仍有还款意愿的，发卡银行可以与持卡人平等协商，达成个性化分期还款协议。个性化分期还款协议的最长期限不得超过5年。因此，你有权利向银行提出个性化分期还款的请求，并依据该规定与银行进行协商。
面对困境，最重要的是保持冷静和理智，积极寻找解决问题的途径。如果你在协商过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供更具体的法律建议。