结论：单位要求医院提供员工医疗期休息时长是合理的，但具体能否提供以及提供的流程和内容需依据相关法律法规和实际情况来确定。以下从多个角度进行分析：
一、单位要求的合理性
法律依据：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。在此期间，单位需要了解员工的医疗情况，以便合理安排工作或进行其他人事管理。
- 单位要求医院提供休息时长，本质上是为了确认员工的医疗期，从而合规地处理员工的病假、工资支付、岗位调整等事宜。
实际需求：
- 单位需要了解员工的医疗期，以便进行工作安排和人力资源管理。如果员工长期病假，单位可能需要招聘临时员工或调整其他员工的工作任务来填补空缺。
- 同时，单位也需要确保员工的医疗期得到合理保障，避免因为不了解医疗期而侵犯员工的合法权益。
二、医院提供休息时长的可能性与流程
医院提供信息的可能性：
- 医院在出具病历时，通常会根据患者的病情和治疗需要，给出建议的休息时长。这个时长是基于医学专业判断的，对于单位了解员工的医疗期具有重要参考价值。
- 然而，医院是否愿意直接向单位提供这一信息，可能受到患者隐私保护、医院规定等多种因素的影响。
获取信息的流程：
- 患者同意：单位如果希望医院提供员工的休息时长，首先需要获得员工的同意。这是保护患者隐私的基本要求。
- 医院规定：即使员工同意，医院也可能有自己的规定和流程来决定是否提供这一信息。单位需要了解并遵守这些规定。
- 正式渠道：单位可以通过正式渠道（如书面申请、公函等）向医院提出请求，并说明请求的理由和依据。
三、单位应如何合规处理
与员工沟通：
- 单位应首先与员工进行沟通，了解员工的病情和医疗需求，以及员工对医院提供休息时长的态度。
尊重医院规定：
- 如果医院同意提供休息时长，单位应尊重医院的规定和流程，按照要求获取信息。
- 如果医院拒绝提供或要求特定条件，单位应理解并遵守，不得强行要求或采取不当手段获取信息。
合规处理医疗期：
- 单位应根据获取的休息时长（如果获得）或员工的实际病情（如果未获得），合规地处理员工的医疗期。这包括合理安排工作、支付病假工资、调整岗位等。
四、可能遇到的法律问题及建议
隐私保护问题：
- 单位在获取和使用员工医疗信息时，必须严格遵守隐私保护法律法规，不得泄露或滥用员工的个人信息。
合规性审查：
- 单位在处理员工医疗期时，应定期进行合规性审查，确保所有处理行为都符合法律法规和单位内部规定。
争议解决：
- 如果单位与员工在医疗期处理上发生争议，应首先通过协商解决。协商不成的，可以寻求劳动争议调解或仲裁机构的帮助，甚至通过法律途径解决。
总结与建议：单位要求医院提供员工医疗期休息时长是合理的，但必须遵守相关法律法规和医院规定，尊重员工隐私，并通过合规渠道获取信息。在处理员工医疗期时，单位应确保所有行为都符合法律法规和单位内部规定，以维护员工的合法权益和单位的正常运营。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。