公司在此情况下通常需要承担一定的责任，具体分析如下：
一、法律背景与责任认定
根据《工伤保险条例》第十四条的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。虽然您是在休息期间上厕所时受伤，但上厕所是职工正常的生理需求，且与工作有间接关联，可以视为工作时间的合理延伸和工作场所的合理范围。因此，从这一角度看，您的受伤有可能被认定为工伤。
同时，公司作为工作场所的管理者，有义务提供安全的工作环境，包括清理积雪等可能危及职工安全的隐患。如果公司未能及时清理积雪，导致您滑倒摔伤，那么公司在安全管理上存在过错，应当承担相应的责任。
二、责任的具体承担
工伤认定与赔偿：
- 如果您的受伤被认定为工伤，那么您将有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等。这些费用将由工伤保险基金支付，但如果公司未为您缴纳工伤保险，那么这些费用将由公司承担。
公司过错责任：
- 除了工伤保险赔偿外，如果公司因未及时清理积雪等过错行为导致您受伤，您还可以根据《民法典》中关于侵权责任的规定，要求公司承担民事赔偿责任。这包括赔偿您的医疗费、误工费、护理费等实际损失。
三、建议与行动
及时报告与申请工伤认定：
- 您应尽快向公司报告受伤情况，并要求公司协助您申请工伤认定。工伤认定是享受工伤保险待遇的前提，因此务必及时办理。
收集证据：
- 在申请工伤认定和追究公司责任的过程中，您需要收集相关证据来证明您的受伤情况、公司的过错行为以及您的损失情况。这些证据可能包括现场照片、医疗记录、证人证言等。
咨询与维权：
- 如果您在申请工伤认定或追究公司责任的过程中遇到困难或疑问，可以随时向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。
四、可能遇到的法律后果
- 如果您的受伤被认定为工伤，且公司未为您缴纳工伤保险，那么公司将需要承担全部工伤保险待遇的赔偿责任。
- 如果公司因未及时清理积雪等过错行为导致您受伤，且您能够提供充分证据证明公司的过错和您的损失，那么公司可能需要承担民事赔偿责任。
综上所述，公司在此情况下通常需要承担一定的责任。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。