关于病假条医院证明日期是否必须连续的问题，这主要取决于具体的医疗情况和医院的规定，但通常来说，病假条的日期并不需要严格连续，而是根据患者的实际病情和医生的诊断来决定。

首先，我们要明确的是，病假条是医院根据患者的病情和需要休息的时间来开具的。如果患者的病情需要间断性的休息，比如某些慢性疾病或者需要分阶段治疗的情况，那么医院开具的病假条日期自然就会是不连续的。这种情况下，患者可以根据病假条上的日期，分阶段向单位申请病假。

其次，从法律法规的角度来看，并没有明确规定病假条的日期必须连续。相关的医疗期规定，如《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》等，主要是规定了医疗期的长度和计算方式，而并没有对病假条的日期连续性做出具体要求。

再者，医院在开具病假条时，会遵循一定的规范和流程。根据国家卫生健康委的相关通知，医疗机构需要制定本机构相关医疗文书的开具常规，统一文书格式，并鼓励实行信息化管理。这意味着，医院在开具病假条时，会更加注重文书的规范性和准确性，但并不会强制要求病假条的日期必须连续。

因此，如果您的病情需要间断性的休息，或者医院根据您的病情开具了不连续的病假条，这是完全合理的。您只需要按照病假条上的日期，向单位如实申请病假即可。同时，也建议您在申请病假时，与单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，说明您的病情和需要休息的情况，以便单位能够更好地理解和支持您的申请。