合同履行不能时，违约方承担违约责任的方式主要包括以下几种：

1. 继续履行

   • 概念与目的：继续履行，即强制实际履行，是指违约方在对方要求下，继续按照合同约定履行其义务，以确保合同目的得以实现。这是维护合同严肃性和交易稳定性的重要手段。
   • 适用条件：通常适用于金钱债务以及一般非金钱债务，但存在法律上或事实上不能履行、债务标的不适于强制履行或履行费用过高、债权人在合理期限内未请求履行等例外情况。
   • 实例说明：如甲乙签订房屋买卖合同后，甲已支付房款，但乙拒绝办理过户手续。此时，甲有权要求乙继续履行合同，协助完成房屋过户登记。

2. 采取补救措施

   • 概念与作用：补救措施旨在矫正合同的不适当履行，消除履行缺陷，确保合同质量。它适用于因违约导致合同目的无法实现或造成对方损失的情况。
   • 具体方式：包括修理、更换、重作、退货、减少价款或报酬等。具体选择哪种方式，需根据违约情况和合同约定来确定。
   • 实例说明：若甲向乙购买的家具有质量问题，甲可以要求乙对有问题的家具进行修理或更换，以消除质量瑕疵。

3. 赔偿损失

   • 概念与范围：赔偿损失是指违约方以支付金钱的方式弥补受害方因违约行为所遭受的财产损失，包括直接损失和间接损失。直接损失是违约行为直接导致的财产减少或费用增加，间接损失则是因违约行为而失去的预期利益或机会成本。
   • 实例说明：在甲乙双方的运输合同中，若乙因延误运输导致甲错过最佳销售时机，甲不仅可以要求乙赔偿货物贬值的直接损失，还可以要求赔偿因错过销售时机而减少的预期利润等间接损失。但需注意，间接损失需违约方能合理预见。

4. 支付违约金

   • 概念与性质：违约金是合同中事先约定的，当一方违约时，无论是否给对方造成损失，都应按照约定向对方支付的一定数量的金钱或财物。违约金具有补偿性和惩罚性双重性质，但以补偿性为主。
   • 调整规则：若约定的违约金低于实际损失，法院或仲裁机构可根据当事人请求予以增加；若约定的违约金过分高于实际损失，可予适当减少。
   • 实例说明：在甲乙双方的租赁合同中，若约定甲提前解除合同需支付5万元违约金，但实际给乙造成的损失为3万元，乙可请求法院适当调整违约金数额。

5. 定金责任

   • 概念与作用：定金是合同当事人为确保合同履行而支付的一定比例金额，作为履约担保。定金罚则体现了对违约行为的惩罚。
   • 法律效果：给付定金的一方不履行债务时，无权要求返还定金；收受定金的一方不履行债务时，应双倍返还定金。但定金数额不得超过主合同标的额的百分之二十，超过部分不产生定金的效力。
   • 注意事项：定金罚则与违约金不能并用，即当事人不能同时主张定金和违约金。

在选择违约责任承担方式时，需综合考虑以下因素：

• 违约性质与严重程度：不同的违约行为可能适用不同的责任方式。例如，轻微的质量问题可能只需采取补救措施，而严重的违约行为则可能导致合同解除和赔偿损失。
• 损失大小与双方实际情况：在选择责任方式时，应考虑违约行为给对方造成的实际损失大小，以及双方当事人的经济状况和履行能力。
• 法律法规与合同约定：在选择责任方式时，必须遵守相关法律法规的规定，并尊重合同当事人的约定。若合同中有明确约定违约责任承担方式，则应按照约定执行。

若合同中没有明确约定违约责任承担方式或约定不明确时，受损害方可根据标的的性质以及损失的大小，合理选择要求对方承担修理、更换、重作、退货、减少价款或者报酬等违约责任。在履行义务或采取补救措施后，若对方还有其他损失，违约方还应承担损害赔偿责任。

在实际操作中，若遇到合同履行不能的情况，建议及时咨询专业律师，以便根据具体情况选择合适的责任形式，确保违约责任的承担合法、合理且有效。