结论：物业在公共区域私自划电动自行车位并收取管理费的行为是否合法，需根据具体情况判断，主要涉及公共区域的使用权、物业的管理权限以及收费行为的合法性等多个方面。以下从不同角度进行分析：
一、公共区域的使用权
公共区域归属：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，建筑区划内的道路、绿地、其他公共场所、公用设施和物业服务用房，属于业主共有。因此，公共区域的使用权归全体业主共有，物业无权擅自改变其用途。
擅自划车位的合法性：
- 物业在未经业主大会或业主委员会同意的情况下，擅自将公共区域划为电动自行车位，可能构成对业主共有权的侵犯。这种行为缺乏法律依据，可能面临业主的反对和法律诉讼。
二、物业的管理权限
物业管理职责：
- 物业的主要职责是维护小区的公共秩序、环境卫生、安全防范等，其管理行为应当符合法律法规和物业服务合同的约定。
擅自收费的合法性：
- 物业在公共区域划定车位并收取管理费，若未经业主大会或业主委员会同意，且未在物业服务合同中明确约定，则这种收费行为可能缺乏合法依据。业主有权拒绝支付此类费用，并可向相关部门投诉或寻求法律救济。
三、收费行为的合法性
收费依据：
- 物业收费应当遵循合法、合理、公开的原则，并符合物价部门的相关规定。若物业擅自划定车位并收费，且未提供合法的收费依据（如物价部门批准的收费标准、业主大会或业主委员会的同意文件等），则这种收费行为可能构成违法。
法律后果：
- 若物业的收费行为被认定为违法，业主有权要求物业退还已收取的费用，并可能面临行政处罚（如罚款、责令整改等）。同时，业主还可以通过法律途径维护自己的合法权益，如提起民事诉讼要求物业承担侵权责任。
四、建议与措施
与物业协商：
- 业主可以先与物业进行沟通协商，要求物业停止擅自划定车位并收费的行为，并恢复公共区域的原状。
向相关部门投诉：
- 若协商无果，业主可以向当地的房地产管理部门、物价部门或消费者协会等部门投诉，寻求行政部门的帮助和支持。
寻求法律救济：
- 若物业的行为严重侵犯了业主的合法权益，业主还可以通过法律途径维护自己的权益，如提起民事诉讼或申请仲裁等。
总结：物业在公共区域私自划电动自行车位并收取管理费的行为是否合法，需根据具体情况判断。若物业未经业主大会或业主委员会同意，且未在物业服务合同中明确约定，则这种行为可能缺乏合法依据。业主有权拒绝支付此类费用，并可通过协商、投诉或法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。