结论：狗没牵绳导致他人摔伤，狗主人是需要承担相应责任的，受害人有权向狗主人追责。以下从不同角度进行详细分析：

一、法律责任基础

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。这一规定明确了动物饲养人或管理人在动物造成他人损害时的法律责任。在狗没牵绳导致他人摔伤的情况下，狗主人作为饲养人或管理人，显然未尽到管理责任，因此应当承担侵权责任。

二、责任承担方式

1. 赔偿损失：狗主人需要赔偿受害人因摔伤而产生的医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果受害人因摔伤造成残疾，狗主人还需要赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；如果造成受害人死亡，还需要赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

2. 具体赔偿项目与计算：

   • 医疗费：根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据确定。
   • 误工费：根据受害人的误工时间和收入状况确定。误工时间根据受害人接受治疗的医疗机构出具的证明确定。受害人有固定收入的，误工费按照实际减少的收入计算；无固定收入的，按照其最近三年的平均收入计算；受害人不能举证证明其最近三年的平均收入状况的，可以参照受诉法院所在地相同或者相近行业上一年度职工的平均工资计算。
   • 护理费：根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限确定。护理人员有收入的，参照误工费的规定计算；护理人员没有收入或者雇佣护工的，参照当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准计算。
   • 交通费：根据受害人及其必要的陪护人员因就医或者转院治疗实际发生的费用计算。交通费应当以正式票据为凭；有关凭据应当与就医地点、时间、人数、次数相符合。
   • 营养费：根据受害人伤残情况参照医疗机构的意见确定。
   • 住院伙食补助费：可以参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准予以确定。
   • 残疾赔偿金：根据受害人丧失劳动能力程度或者伤残等级，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，自定残之日起按二十年计算。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。
   • 死亡赔偿金：按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，按二十年计算。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。

三、特殊情况考虑

1. 受害人过错：如果受害人对于损害的发生也有过错的，可以减轻侵权人的责任。例如，如果受害人故意挑逗狗导致摔伤，那么狗主人的责任可能会相应减轻。

2. 第三人过错：如果损害是因第三人的过错致使动物造成他人损害的，被侵权人可以向动物饲养人或者管理人请求赔偿，也可以向第三人请求赔偿。动物饲养人或者管理人赔偿后，有权向第三人追偿。

四、建议与行动

1. 收集证据：受害人应尽快收集相关证据，如医疗记录、现场照片、证人证言等，以证明狗主人的过错和自己的损失。

2. 协商与调解：在证据充分的情况下，受害人可以尝试与狗主人进行协商或调解，以达成赔偿协议。

3. 法律途径：如果协商或调解无果，受害人可以向法院提起诉讼，要求狗主人承担侵权责任并赔偿损失。

作为郑永祥律师，我擅长处理合同纠纷、经济纠纷、刑事辩护以及公司事务等领域的法律问题。如果您在动物侵权或其他法律方面有任何疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。