针对您提出的“在后申请的先授权如何处理”这一问题，这主要涉及到专利申请中的优先权补救及优先权主张的相关流程。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，在专利申请过程中，如果申请人希望基于其之前已经提出的申请（在先申请）来主张优先权，那么必须在提出新申请（在后申请）的同时，在请求书中明确声明要求优先权，并按照规定提交相关文件及缴纳费用。这是专利法及《专利审查指南》中的明确规定。
然而，在实际操作中，可能会存在一些特殊情况，导致申请人未能及时或正确地要求优先权。针对这些情况，专利法及审查指南也提供了一定的补救措施。具体来说，如果申请人未在请求书中提出优先权声明，但属于以下情形之一的，可以请求恢复要求优先权的权利：
由于未在指定期限内答复办理手续补正通知书导致视为未要求优先权：在这种情况下，申请人可以在收到补正通知书后，及时答复并补正相关手续，同时请求恢复优先权。
要求优先权声明中至少一项内容填写正确，但未在规定的期限内提交在先申请文件副本或者优先权转让证明：如果申请人在声明中填写了正确的信息，但因疏忽或特殊原因未能在规定期限内提交相关文件，可以在发现后及时补交，并请求恢复优先权。
要求优先权声明中至少一项内容填写正确，但未在规定期限内缴纳或者缴足优先权要求费：同样，如果申请人在声明中填写了正确的信息，但未能在规定期限内缴纳或缴足费用，可以在发现后及时补缴，并请求恢复优先权。
分案申请的原申请要求了优先权：对于分案申请，如果其原申请已经要求了优先权，那么分案申请在符合相关规定的情况下，也可以继承原申请的优先权。
另外，关于您可能关心的“在先申请部分主题授权，未授权的其他主题能否单独主张优先权”的问题，这需要根据具体情况来判断。一般来说，如果未授权的主题在在先申请的说明书中有所记载，但并未被纳入权利要求及授权范围，那么后续以该未授权的主题提出新申请时，能否主张优先权可能会受到一定限制。这需要根据专利法及审查指南的具体规定，以及审查实践中的具体操作来判断。
最后，我建议您在处理这类复杂问题时，直接致电国家知识产权局客户服务中心选择流程手续组进行查询。他们的电话是010-62356655，他们可以提供更具体、更权威的解答和指导。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。