关于您提出的“教师寒假前请病假寒假后请产假是否会影响本年度的考核”这一问题，这主要涉及到教师考核、产假以及病假的相关政策规定。以下是我根据现有信息，为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，教师的年度考核通常是根据其一年的工作表现、出勤情况、教学成果等多方面因素来综合评定的。而产假和病假，作为教师因特殊原因无法正常工作的时期，其考核处理方式通常会有一定的特殊规定。
针对产假，根据《关于做好全市事业单位工作人员年度考核工作的通知》（以安徽省某市为例）中的要求，女职工按规定休产假超过考核年度半年的，仍然需要参加年度考核，并确定考核档次。这意味着，即使您在寒假后请产假，且产假时间较长，您仍然需要参与本年度的考核，而考核的结果将根据您的实际工作表现和出勤情况（在产假前的部分）以及其他相关因素来综合评定。如果产假所在年份的年度考核结果为合格及以上等次，那么您的任职期是可以连续计算的，这不会影响您未来的职称评定等职业发展。
再来看病假，病假通常是根据教师的实际病情和医院的证明来确定的。在病假期间，教师可能无法正常参与教学工作，但这并不意味着其年度考核就会受到严重影响。具体的影响程度，还需要根据您所在学校或地区的具体规定以及您病假的实际时长和病情严重程度来综合判断。
综合以上两点，我们可以得出以下结论：
寒假前请病假和寒假后请产假，本身并不会直接导致您本年度的考核不合格。考核的结果将根据您的实际工作表现、出勤情况（在产假和病假前的部分）以及其他相关因素来综合评定。
如果您在产假所在年份的年度考核结果为合格及以上等次，那么您的任职期是可以连续计算的，这不会影响您未来的职称评定等职业发展。
具体的考核标准和政策可能因地区和学校而异，因此建议您最好咨询您所在学校的人事部门或相关负责人，以获取最准确和详细的信息。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。