结论：单位上24小时下班期间睡着出车祸的责任归属，需根据具体情况来判断，可能涉及单位责任、个人责任或第三方责任。以下是从不同角度进行的分析：
一、单位责任角度
工作安排与休息时间：
- 如果单位安排了24小时的工作班次，但未合理安排休息时间，导致员工在下班期间因疲劳而睡着并发生车祸，单位可能因未尽到合理劳动保护义务而承担一定责任。
- 根据《劳动法》的相关规定，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日，且每日工作时间不超过八小时，平均每周工作时间不超过四十四小时。若单位违反此规定，可能面临法律责任。
工作场所安全：
- 如果车祸发生在单位提供的工作场所或附近，且单位未尽到安全保障义务，如未设置合理的休息区域、未提供必要的休息设施等，单位也可能承担一定责任。
二、个人责任角度
个人行为与注意义务：
- 员工在下班期间，虽然处于非工作时间，但仍需尽到一般的注意义务。如果员工因个人疏忽（如过度疲劳仍选择驾驶）导致车祸，个人应承担主要责任。
- 员工应合理安排自己的休息时间，避免在疲劳状态下驾驶或进行其他危险行为。
保险与赔偿：
- 如果员工购买了个人意外伤害保险或车辆保险，可以根据保险合同条款寻求赔偿。
- 在车祸中，如果员工负主要责任，可能需自行承担部分或全部医疗费用、车辆损失等。
三、第三方责任角度
其他车辆或行人责任：
- 如果车祸是由其他车辆或行人的过错导致的，如其他车辆违规驾驶、行人突然闯入道路等，那么责任应由过错方承担。
- 在这种情况下，员工可以向过错方或其保险公司寻求赔偿。
道路与交通设施责任：
- 如果车祸是由于道路设计不合理、交通信号灯故障等第三方原因导致的，相关责任可能由道路管理部门或交通设施维护单位承担。
法律建议
收集证据：
- 在发生车祸后，应尽快收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言、医疗记录等，以便后续维权。
报警与保险报案：
- 立即报警并通知保险公司，以便警方和保险公司进行调查和理赔。
咨询专业律师：
- 在处理此类复杂案件时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。作为李春丽律师，我擅长处理婚姻家庭和交通事故领域的法律问题，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。
综上所述，单位上24小时下班期间睡着出车祸的责任归属需根据具体情况来判断。在处理此类案件时，应综合考虑单位责任、个人责任和第三方责任等多个角度，并收集相关证据以支持自己的主张。