结论：企业法定代表人犯罪死亡后，是否追究单位责任以及案件是否可直接起诉，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、关于是否追究单位责任
单位犯罪的构成要件：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三十条的规定，公司、企业、事业单位、机关、团体实施的危害社会的行为，法律规定为单位犯罪的，应当负刑事责任。这意味着，只有法律明确规定为单位犯罪的行为，才能追究单位的刑事责任。
- 如果法定代表人的犯罪行为是个人行为，而非代表单位意志或为了单位利益，那么通常不会追究单位的刑事责任。
法定代表人犯罪死亡的影响：
- 法定代表人的死亡并不自动导致单位责任的免除。如果法定代表人的犯罪行为构成单位犯罪的一部分，且单位存在其他相关责任人员（如直接负责的主管人员和其他直接责任人员），那么单位仍可能被追究刑事责任。
- 如果法定代表人的犯罪行为是个人行为，且单位没有参与或从中获益，那么单位通常不会被追究刑事责任。
二、关于案件是否可直接起诉
刑事诉讼的启动条件：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事诉讼的启动通常需要公安机关、人民检察院或人民法院的立案决定。对于单位犯罪，同样需要经过立案程序。
- 在没有立案的情况下，直接起诉单位是不符合法律程序的。
强制措施与起诉的关系：
- 强制措施（如拘留、逮捕等）是刑事诉讼过程中的一种手段，用于确保犯罪嫌疑人或被告人的到案和诉讼的顺利进行。它们并不是起诉的前提条件。
- 即使不对单位采取强制措施，如果案件符合起诉条件（如有足够的证据证明单位犯罪、犯罪事实清楚等），人民检察院仍然可以依法向人民法院提起公诉。
特殊情况下的处理：
- 如果法定代表人死亡后，案件涉及单位犯罪且需要追究单位责任，但单位本身已经解散或不存在，那么可能无法直接对单位提起公诉。此时，可能需要考虑对单位的其他相关责任人员进行追诉。
- 如果案件涉及单位犯罪但证据不足或存在其他诉讼障碍，那么可能需要先进行进一步的调查取证或解决其他诉讼问题后再决定是否起诉。
建议：
- 如果您面临类似情况，建议首先咨询专业律师以获取具体的法律意见。律师可以根据案件的具体情况、相关法律法规和司法实践，为您提供更准确、更全面的法律分析和建议。
- 在处理此类案件时，务必注意保护自己的合法权益，避免因为不了解法律程序或规定而遭受不必要的损失。
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