结论前置：当公司法定代表人去世后，公司是否起诉及如何起诉，需根据具体情况确定新的诉讼代表人，并依法进行诉讼活动。公司诉讼主体资格不受法定代表人去世的影响，但需及时确定新的代表人以确保诉讼的顺利进行。
一、公司诉讼主体资格不受影响
公司作为一个独立的法人实体，其权利和义务并不因法定代表人的变动而消灭。因此，在法定代表人去世后，公司仍然具有诉讼主体资格，可以继续进行或发起诉讼活动。
二、确定新的诉讼代表人
根据公司章程和内部决策程序：
- 公司应依据《公司法》及公司章程的规定，通过股东会、董事会等内部决策机构会议，重新选举或确定新的法定代表人。若新法定代表人尚未产生或无法及时产生，可由公司实际控制人、主要负责人或股东会、董事会等指定代表参加诉讼。
- 在此过程中，需确保所有决策程序合法合规，并保留相关会议记录和决议文件作为证明。
特殊情况下的处理：
- 如果公司章程没有明确规定，或者因特殊情况（如股东会、董事会无法形成有效决议）无法及时选出新的法定代表人，法院可能会根据具体情况指定一个诉讼代表人来进行诉讼活动。此时，公司应积极配合法院的工作，提供必要的材料和协助。
三、向法院提交变更申请及相关材料
提交变更申请：
- 在确定了新的法定代表人或诉讼代表人后，公司需及时向受理案件的法院提交书面的变更申请。申请中应明确说明变更的原因、新代表人的身份信息及代表资格等。
附上相关证明文件：
- 申请中需附上新任法定代表人的身份证明、选举或指定的决议文件等。这些文件应真实、合法、有效，以证明新代表人的身份和代表资格。
四、诉讼程序的继续或发起
已经开始的诉讼：
- 对于已经开始的诉讼，公司应及时向法院提交法定代表人变更的证明文件。新代表人需向法院提交身份证明和授权委托书等材料，以证明其代表公司参与诉讼的资格。之后，由新的法定代表人接替原法定代表人继续进行诉讼。
- 如公司未能及时确定新的代表人，原法定代表人进行的诉讼行为依然有效。但为避免诉讼中断或延误，公司应尽快确定新的代表人并继续诉讼。
尚未开始的诉讼：
- 对于尚未开始的诉讼，新代表人确定后，可根据公司利益决定是否提起诉讼及如何进行诉讼。新代表人将代表公司行使诉讼权利、承担诉讼义务，包括委托诉讼代理人、参与庭审、进行和解等。
五、其他可能的情况及注意事项
清算与诉讼：
- 如公司因法定代表人去世等原因进入清算程序，清算组将取代法定代表人代表公司参与诉讼。此时，清算组负责人可以代表公司进行诉讼行为。公司应依法成立清算组，并确保其合法、有效地履行职责。
股东代表诉讼：
- 如公司利益受损且怠于行使诉权，符合条件的股东可提起股东代表诉讼。股东以自己的名义为公司的利益进行诉讼，但诉讼结果归属于公司。此时，股东需依法履行前置程序（如向公司董事会、监事会提出书面请求等），并确保诉讼行为符合法律法规和公司章程的规定。
注意事项：
- 在处理公司法定代表人去世后的诉讼问题时，公司应确保所有法律文件的合法性和有效性。这包括但不限于变更申请、授权委托书、身份证明等文件。
- 公司应密切关注相关法律法规的变化，及时调整诉讼策略和代表人选择。如有需要，可咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。
总结与建议：当公司法定代表人去世后，公司应及时确定新的诉讼代表人，并依法进行诉讼活动。在处理过程中，公司应确保所有决策程序合法合规，并保留相关证明文件作为依据。如有任何法律问题或争议，可直接向我咨询以获取准确的法律意见和帮助。