双方可能涉及的处理方式需根据具体情节和伤情来判定，主要分为以下几种情况：

1. 若双方均未造成明显伤害：

   • 民事调解：双方可通过协商，就冲突的起因、过程及各自的责任达成和解，签订调解协议，明确各自的权利和义务，如道歉、赔偿等。
   • 治安管理处罚：若双方无法达成和解，或冲突行为违反了《治安管理处罚法》的相关规定，如殴打他人、故意伤害他人身体等，公安机关可依法对双方进行警告、罚款或行政拘留等处罚。但需注意，若双方均有过错，且情节轻微，公安机关可能会从轻或减轻处罚，甚至不予处罚，而建议双方通过民事途径解决。

2. 若一方或双方造成轻伤及以上伤害：

   • 刑事责任：根据《刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若冲突中一方或双方造成对方轻伤及以上伤害，可能构成故意伤害罪，需承担刑事责任。此时，受害方有权向公安机关报案，要求追究加害方的刑事责任。
   • 民事赔偿：无论是否构成刑事犯罪，受害方均有权要求加害方赔偿因冲突造成的经济损失，包括医疗费、误工费、护理费等。若双方无法就赔偿事宜达成一致，受害方可向法院提起民事诉讼，要求加害方承担赔偿责任。

3. 特殊情形处理：

   • 正当防卫：若一方在遭受不法侵害时，为保护自己的人身安全而采取的防卫行为，且防卫行为未明显超过必要限度，造成不法侵害人损害的，不负刑事责任。但需注意，正当防卫的认定需严格符合法律规定的条件，否则可能构成防卫过当，需承担相应的法律责任。
   • 互殴与防卫的区分：在冲突中，若双方均存在主动攻击行为，且无明显的不法侵害与防卫关系，则可能被认定为互殴。互殴双方均需根据各自的过错程度承担相应的法律责任。

行动建议：

• 保留证据：无论双方是否达成和解，均应保留好与冲突相关的证据，如现场照片、视频、医疗记录、证人证言等，以备不时之需。
• 及时报案：若冲突造成人员伤害或财产损失，应及时向公安机关报案，以便公安机关及时介入调查，查明事实真相。
• 寻求法律帮助：若双方无法就赔偿事宜达成一致，或对公安机关的处理结果有异议，可寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。

在处理此类冲突时，建议双方保持冷静，通过合法途径解决纠纷，避免矛盾进一步升级。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询。