针对“出生证明销毁后父亲应如何处理”的问题，首先我们要明确一点：出生证明一旦销毁，其原始文件便不复存在，因此需要按照相关规定进行补办。以下是针对此情况的一些详细建议和处理流程：

一、了解补办政策

不同地区的补办政策可能有所不同，因此，父亲首先需要了解当地关于出生证明补办的具体规定。这通常可以通过咨询当地的卫生行政部门、妇幼保健机构或相关政府部门来获取准确信息。

二、准备必要材料

在了解了补办政策后，父亲需要准备一系列必要的材料以便进行补办申请。这些材料可能包括但不限于：

1. 申请书：向户口所在村委会或者居委会提出申请，说明出生证明遗失的情况，并请求补办。申请书中应包含父母及孩子的基本信息，如姓名、身份证号、出生日期等。
2. 身份证明材料：父母双方的身份证、户口簿等有效身份证明材料。
3. 遗失声明：可能需要在当地报纸上刊登遗失声明，声明原出生证明作废。
4. 未报户口证明：如果孩子在遗失出生证明前尚未报户口，可能需要父母户口所在的派出所出具孩子未报户口的证明。
5. 原签发单位证明：如果可能的话，原《出生医学证明》签发单位应提供新生儿出生医学记录及原《出生医学证明》编号的证明。

三、提交申请并等待审核

准备好所有必要材料后，父亲需要将申请材料提交给当地卫生行政部门或受委托的妇幼保健机构进行审核。审核过程中，相关部门可能会核实申请材料的真实性，并可能需要父亲提供进一步的补充材料或说明。

四、领取补办的出生证明

一旦审核通过，父亲便可以按照相关部门的要求领取补办的出生证明。通常情况下，补发的出生证明会包含正页和副页（如果适用），并会加盖补发专用章以证明其有效性。

五、注意事项

1. 及时办理：出生证明是孩子的重要身份证明材料，一旦遗失应及时补办，以免影响孩子的入学、就医等日常生活。
2. 妥善保管：补办后的出生证明应妥善保管，避免再次遗失或损坏。
3. 遵守规定：在补办过程中，应严格遵守当地的相关规定和要求，确保申请材料的真实性和完整性。

综上所述，出生证明销毁后，父亲需要按照当地的相关规定和要求进行补办申请，并准备必要的申请材料。通过提交申请并等待审核，最终可以领取补办的出生证明。在整个过程中，父亲应保持耐心和细心，确保申请流程的顺利进行。