当劳动仲裁赔偿公司不执行时，劳动者可以通过以下法律途径来维护自己的合法权益：
申请强制执行
- 申请条件与时间：劳动仲裁裁决书生效后，若公司未在规定的履行期限内履行义务，劳动者可在裁决书规定的履行期限届满后两年内，向有管辖权的人民法院提交书面申请执行书及相关材料。例如，若裁决规定公司在15日内支付补偿，而公司未支付，则从第16日起计算申请执行时间。
- 申请材料：包括强制执行申请书（需详细写明申请人和被申请人的基本信息、申请执行的事项和理由、申请执行的标的金额等）、生效的劳动仲裁裁决书原件及复印件、申请人的身份证明材料（如身份证复印件）等。
- 执行措施：法院受理申请后，将采取一系列强制执行措施，如查询、冻结、划拨公司银行存款；查封、扣押、拍卖、变卖公司财产（如房产、车辆、机器设备等）；对公司法定代表人或主要负责人采取限制出境、记录不良信用等措施，以促使公司履行义务。
追加公司股东为被执行人（特定情形下）
- 适用情形：若公司股东存在未足额缴纳出资、抽逃出资等情况，导致公司财产不足以清偿债务，劳动者可申请追加该股东为被执行人，要求其在未出资或抽逃出资范围内承担责任。
- 申请程序：向执行法院提交书面申请，并提供相关证据证明股东的不当行为。法院将进行审查，并可能召开听证会听取双方意见，最终作出是否追加的裁定。
提出书面异议与追究法律责任
- 书面异议：若劳动者认为执行行为违反法律规定，可向负责执行的人民法院提出书面异议。法院将在收到异议后进行审查并作出裁定。
- 追究法律责任：公司不履行仲裁裁决的行为可能被纳入失信名单，影响其商业信誉和形象，进而在多个方面受到限制。若公司有能力执行而拒不执行，情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临罚款、拘留甚至刑事处罚。劳动者可向法院提起刑事自诉，要求追究公司及相关责任人的刑事责任。
其他辅助措施
- 催告履行：在申请强制执行前，劳动者可先向公司发送书面催告函，明确告知其应按仲裁裁决履行义务，并给予合理履行期限。
- 向劳动监察部门反映：劳动者可向当地劳动监察部门反映公司拒不执行的情况，以获得其监督和督促。
- 媒体曝光（需谨慎）：在合法合规的前提下，劳动者可通过媒体对公司行为进行曝光，借助舆论压力促使其履行义务。但需确保信息真实客观，避免侵犯公司合法权益。
在处理此类问题时，劳动者还需注意以下几点：
- 时效问题：申请强制执行的期限为裁决生效后的两年内，劳动者需特别注意这一时效问题，以免错过申请时机。
- 证据收集：在申请强制执行前，劳动者应充分收集相关证据，如仲裁裁决书、公司拒不执行的证据等，以便在申请过程中提供有力支持。
- 法律咨询：在整个过程中，劳动者如有任何疑问或需要进一步的法律建议，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律指导。
综上所述，面对劳动仲裁赔偿公司不执行的情况，劳动者应积极通过法律途径维护自身权益。通过申请强制执行、追加公司股东为被执行人、提出书面异议以及追究法律责任等措施，劳动者可以有效保障自己的合法权益不受侵害。