工厂迟到被罚钱是否合法，需根据具体情况判断，一般情况下，工厂无直接罚款权，但在特定情形下，如规章制度合法且合理，迟到与绩效工资关联或员工迟到给工厂造成经济损失时，工厂采取的经济措施可能被认定为合法。以下是对此问题的详细分析：
一、法律层面分析
工厂罚款权力的来源：
- 罚款作为一种行政处罚措施，根据《行政处罚法》的规定，只有法律、法规明确授权的行政机关或其他特定组织才有权实施行政处罚。因此，工厂作为普通的民事主体，并不具备直接的罚款权力。
- 然而，《劳动合同法》及配套法规允许用人单位依法制定内部规章制度，对员工的劳动行为进行管理和约束。如果工厂的规章制度中明确规定了迟到等违纪行为对应的处理措施，并且这些规定不违反法律法规的强制性规定，那么在一定条件下，工厂可以依据这些规章制度对员工进行经济惩处。
规章制度的合法性要求：
- 工厂的规章制度必须经过民主程序制定，即应当经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定，并向员工公示或告知，确保员工对其内容有充分的了解。
- 规章制度中的罚款条款应明确、具体，且与员工的违纪行为相适应，不能违反法律法规的强制性规定，如罚款金额不得超过员工当月工资的20%，且扣除后的工资不得低于当地最低工资标准。
二、合理性角度考量
管理必要性：
- 员工频繁迟到可能会影响工作效率、团队协作以及工厂的正常运营秩序。因此，工厂有必要对员工的迟到行为进行一定的管理和约束。
- 通过制定合理的考勤制度、明确迟到的认定标准和相应的处理措施，工厂可以引导员工遵守劳动纪律，维护自身的管理秩序和正常运营。
罚款的合理性：
- 罚款的数额应当合理，不能过高，要与员工的迟到情节、给工厂造成的损失等因素相适应。例如，不能设定过高的罚款金额，如一次迟到就罚款当月工资的50%，这显然是不合理的。
- 罚款不能替代正常的劳动管理措施，如批评教育、警告等，而应作为一种辅助性的管理手段。
- 如果因员工迟到给工厂造成了经济损失，工厂可以要求员工赔偿损失，但赔偿金额应合理，且扣除后的工资不得低于当地最低工资标准。
三、特殊情况处理
- 在特殊情况下，如员工因个人原因迟到且给工厂带来了严重的经济损失，工厂可以要求员工进行赔偿。但赔偿金额应合理，且扣除后的工资不得低于当地最低工资标准。
- 如果工厂的规章制度中存在违法或不合理之处，或者罚款行为过于严厉、不合理，员工有权通过合法途径进行维权，包括但不限于向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
四、实际建议
- 对于工厂：在制定和执行相关规章制度时，应确保其行为符合法律法规的要求，并遵循合理、公正的原则。同时，应充分保障员工的合法权益，避免过度惩罚或侵犯员工权益。
- 对于员工：应了解自己的权益和义务，在遇到不合法或不合理的罚款行为时，能够依法维护自己的合法权益。如果认为工厂的罚款行为不合法或不合理，可以与工厂协商解决；协商不成时，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
综上所述，工厂迟到被罚钱的合法性是一个复杂的问题，需要综合考虑多个因素。在制定和执行相关规章制度时，工厂应确保其行为符合法律法规的要求，并遵循合理、公正的原则。同时，员工也应了解自己的权益和义务，在遇到问题时能够依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。