在卖淫案件中，若警方决定给予行政拘留处罚，通常会及时通知被处罚人的家属；若仅给予罚款处罚，则一般不会特意通知家属。以下是对此问题的详细分析：
一、通知家属的法律依据
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条的规定，公安机关在作出行政拘留处罚决定后，应当及时将处罚情况和执行场所通知被处罚人的家属。这一规定确保了家属能够及时了解被抓人员的法律处境，是法律程序透明化、公正化的重要一环。
二、通知家属的具体情形
行政拘留处罚：
- 当卖淫行为被抓后，若警方决定给予行政拘留处罚，那么根据法律规定，警方必须及时通知被处罚人的家属。
- 通知通常会在作出行政拘留决定后的24小时内进行，以确保家属能够尽快得知情况。
- 通知方式可以是书面的，如邮寄或当面送达通知书；也可以是口头的，如通过电话、短信或其他能够确认家属知悉的有效方式。
罚款处罚：
- 如果卖淫行为被抓后的处罚仅是罚款，由于这是一种相对较轻的处罚方式，公安机关一般不会特意通知家属。
- 罚款处罚通常不会对被处罚人的生活和家庭关系产生较大影响，因此法律没有强制要求通知家属。
三、特殊情况下的处理
尽管通知家属是常规做法，但在某些特殊情况下，如：
- 被处罚人拒不提供家属联系方式；
- 无法联系到家属（如家属联系方式变更、家属不在国内等）；
- 通知家属可能会妨碍侦查工作（如涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等，但卖淫案件通常不涉及此类情况）。
在这些特殊情况下，公安机关可能会根据实际情况灵活处理，暂时不通知家属。然而，这些特殊情况一旦消除，警方仍应尽快履行通知义务。
四、通知家属的目的与意义
- 保障家属知情权：让家属知道当事人被抓的消息，避免长时间的不确定性和担忧。
- 促进案件处理：家属的了解和配合对于案件的顺利处理至关重要，他们可以提供必要的信息支持或协助律师进行辩护。
- 维护法律程序公正：遵循法律程序，确保执法过程的公开、透明，增强公众对法律制度的信任。
五、法律建议
- 对于被处罚人：如果因卖淫行为被抓，应积极配合警方的调查和处理工作，如实提供个人信息和家属联系方式，以便警方能够及时通知家属。
- 对于家属：如果接到警方通知，应保持冷静，了解被拘留人的具体情况，并依法行使自己的知情权和探视权。同时，也可以考虑咨询专业律师，了解后续的法律程序和可能的法律后果。
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