卖淫被抓后，公安机关一般会依法通知家属，但具体通知的时间和方式可能因案件情况而有所不同。以下从不同角度为你详细分析：

法律角度

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条的规定：“公安机关应当向被处罚人宣告治安管理处罚决定书，并当场交付被处罚人；无法当场宣告的，应当在二日内送达被处罚人。决定给予行政拘留处罚的，应当及时通知被处罚人的家属。”卖淫行为通常属于违反治安管理的行为，若被处以行政拘留等处罚，公安机关有义务及时通知被处罚人的家属。这一规定旨在保障被处罚人的合法权益，同时让家属了解被处罚人的情况。

实际操作角度

1. 通知时间：在卖淫案件中，如果嫌疑人被当场抓获并决定给予行政拘留处罚，公安机关通常会在作出处罚决定后尽快通知家属。这个时间可能因案件处理进度、公安机关的工作流程等因素而有所差异，但一般不会拖延过久。

2. 通知方式：公安机关可能会通过电话、书面通知等方式告知家属。在通知时，会说明被处罚人的姓名、违法事实、处罚种类和期限等信息，以便家属了解情况。

3. 特殊情况：如果被处罚人拒绝提供家属联系方式或者因其他原因无法通知家属的，公安机关可能会在处罚决定书中注明，并采取其他方式记录在案。此外，如果案件涉及其他复杂情况，如需要进一步调查取证、涉及刑事犯罪等，通知家属的时间可能会相应推迟。

后续影响角度

1. 对被处罚人的影响：卖淫行为不仅违反了法律法规，还可能对被处罚人的个人声誉、家庭关系等产生负面影响。因此，被处罚人应该深刻反思自己的行为，积极改正错误，并努力修复与家庭、社会的关系。

2. 对家属的影响：家属在接到通知后，可能会感到震惊、失望或担忧。作为家属，应该保持冷静和理性，了解被处罚人的情况，并给予必要的支持和帮助。同时，也可以考虑咨询专业律师，了解相关法律法规和案件处理流程，以便更好地维护被处罚人的合法权益。

建议：

• 如果您或您身边的人涉及卖淫等违法行为，请务必认识到行为的严重性，并积极配合公安机关的调查和处理工作。
• 作为家属，在接到通知后，请保持冷静和理性，了解被处罚人的情况，并给予必要的支持和帮助。如有需要，可以向我咨询相关法律法规和案件处理流程。
• 无论面临何种情况，都请遵守法律法规，尊重他人的权益和尊严，共同维护社会的和谐与稳定。