试用期内公司解除劳动关系是否需要赔偿以及是否合法，主要取决于解除的原因和具体情况。以下从多个角度进行详细分析：
一、公司合法解除无需赔偿的情况
不符合录用条件：
- 如果公司能够证明劳动者在试用期内未达到招聘时明确规定的录用条件（如学历、技能、业绩指标等），并且有相应的证据（如面试记录、试用期考核评估报告、培训记录等）支持，那么公司可以合法解除劳动合同，无需支付经济补偿。
严重违反规章制度：
- 劳动者在试用期内若严重违反公司依法制定并公示的规章制度，如多次旷工、泄露公司商业机密等，公司也可以依据规章制度合法解除劳动合同，同样无需支付经济补偿。
严重失职、营私舞弊：
- 劳动者因严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害的，公司可解除劳动合同且无需支付经济补偿。
被依法追究刑事责任：
- 劳动者在试用期内被依法追究刑事责任的，公司可解除劳动合同且无需支付经济补偿。
二、公司违法解除需支付赔偿的情况
无正当理由解除：
- 若公司没有上述合法解除的理由，随意在试用期内解除劳动合同，如仅因领导个人喜好等原因，这属于违法解除。此时，公司应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。由于试用期通常不满六个月，赔偿金一般为一个月工资。
未履行法定程序：
- 即使劳动者存在符合解除劳动合同的情形，但公司未按照法定程序进行，如未提前通知劳动者或未将解除劳动合同的理由通知工会（如有工会组织），也可能被认定为违法解除，劳动者有权要求相应赔偿。
三、赔偿金计算标准
- 赔偿金：通常为经济补偿标准的二倍。试用期内，由于工作年限通常不满六个月，因此经济补偿标准为半个月工资，赔偿金则为1个月工资。工资标准为劳动者在劳动合同解除或终止前12个月的平均工资，若工作不满12个月，则按实际工作月数计算平均工资。
四、建议与总结
对于公司而言，在试用期内解除劳动关系时，应确保解除行为合法合规，避免不必要的赔偿责任。公司应制定明确的录用条件，并在招聘时明确告知劳动者；同时，应建立健全的规章制度，并确保劳动者知晓并遵守。在解除劳动合同时，公司应按照法定程序进行，并保留好相关证据。
对于劳动者而言，若公司违法解除劳动关系，劳动者有权要求公司支付赔偿金。同时，劳动者也应了解自己的权益和义务，在试用期内遵守公司的规章制度，努力完成工作任务。
若您在试用期内遇到公司解除劳动关系的情况，且对解除的合法性或赔偿问题有疑问，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。