企业负责人若因承担下属违规责任被辞退，是否有经济补偿需分情况讨论，具体如下：

1. 若企业辞退行为合法合规，则无经济补偿

   • 合法辞退的情形：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度，或严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。若企业负责人因下属违规行为，被认定为存在严重失职或管理过失，且该行为给企业造成了重大损害，企业依据内部规章制度或相关法律法规，合法解除与负责人的劳动合同，则无需支付经济补偿。
   • 举证责任：企业需承担举证责任，证明负责人的失职行为与损害结果之间的因果关系，以及该行为符合解除劳动合同的法定条件。若企业无法提供充分证据，则可能构成违法解除，需支付赔偿金。

2. 若企业辞退行为违法，则需支付赔偿金

   • 违法辞退的情形：若企业无法证明负责人的失职行为达到严重程度，或无法证明该行为给企业造成了重大损害，却仍以此为由解除劳动合同，则构成违法解除。根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，违法解除劳动合同的，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 赔偿金计算：赔偿金的具体数额根据劳动者在本单位工作的年限和月工资确定。每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，且不得高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍。

3. 特殊情况下的经济补偿

   • 协商解除：若企业与负责人就解除劳动合同达成一致，且该解除并非基于负责人的严重失职或违规行为，则企业可能需按照《劳动合同法》第四十六条的规定，支付经济补偿。经济补偿的标准与赔偿金不同，为每工作一年支付一个月工资，且不受月工资上限的限制（但同样需考虑当地职工月平均工资的三倍限制，若劳动者月工资高于此标准，则按三倍支付，且支付年限最高不超过十二年）。
   • 企业过错导致解除：若企业存在未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等违法行为，劳动者以此为由提出解除劳动合同的，企业也需支付经济补偿。但此情形与本题讨论的“因承担下属违规责任被辞退”不完全吻合，仅作为特殊情况提及。

建议：对于企业负责人而言，若因承担下属违规责任面临辞退，应首先审查企业解除劳动合同的依据是否充分、程序是否合法。若认为企业行为违法，可依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求企业支付赔偿金或经济补偿。同时，建议企业在处理此类事件时，务必遵循法律法规和内部规章制度，确保解除劳动合同的合法性和合理性，以避免不必要的法律纠纷。如有具体法律问题，可直接向我咨询。