结论：农民工因老板拖欠工资而把工地电断了，这一行为可能构成违法，具体取决于断电行为造成的后果及情节严重程度。

分析如下：

1. 从法律责任角度：

   • 断电行为可能触犯《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。如果断电行为导致工地无法正常施工，造成了一定的经济损失或社会影响，且情节较轻的，可能会受到行政处罚，如警告、罚款或行政拘留。
   • 若断电行为造成了更严重的后果，如导致人员伤亡、重大财产损失或严重扰乱社会秩序，则可能构成犯罪，如破坏生产经营罪或寻衅滋事罪等，将面临更严厉的刑事处罚。

2. 从维权方式角度：

   • 农民工在遭遇拖欠工资时，应通过合法途径维护自己的权益，如向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等。这些途径都是法律赋予劳动者的正当权利，能够有效地解决工资拖欠问题。
   • 断电行为并非合法的维权方式，它不仅不能解决问题，反而可能使农民工陷入更不利的法律境地。因此，农民工在维权时应保持冷静和理性，避免采取过激行为。

3. 从实际后果角度：

   • 断电行为可能导致工地停工，进而影响工程进度和农民工自身的收入。此外，如果断电行为被认定为违法或犯罪，农民工还可能面临赔偿损失、承担法律责任等不利后果。
   • 相比之下，通过合法途径维权虽然可能需要一定的时间和精力，但能够更有效地解决问题，并保障农民工的合法权益不受侵害。

建议：

• 农民工在遭遇拖欠工资时，应首先尝试与老板进行协商，寻求和解方案。如果协商无果，可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
• 在维权过程中，农民工应保留好相关证据，如工资条、劳动合同、工作记录等，以便在需要时提供证明。
• 如果农民工对法律程序不熟悉或担心自己的权益得不到保障，可以寻求专业律师的帮助。律师能够提供专业的法律意见和协助，帮助农民工更好地维护自己的权益。

总之，农民工在遭遇拖欠工资时，应通过合法途径维权，避免采取过激行为。如有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。