没有购房合同的房子，开发商在特定情况下是可以被起诉的，但关键在于能否提供充分证据证明房屋买卖关系的存在，并符合起诉的法定条件。以下是对此问题的详细分析：
一、起诉的法定条件
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，起诉必须满足以下条件：
原告资格：原告必须是与本案有直接利害关系的公民、法人或其他组织。在房屋买卖中，即便没有书面合同，只要购房者支付了购房款项，即具备原告资格，可基于实际利害关系起诉开发商。
明确被告：需清晰明确地指出起诉对象，如开发商的身份信息等，以确保诉讼有明确的目标。
具体诉讼请求和事实理由：诉讼请求应具体明确，例如要求交付房屋、返还购房款、赔偿损失或承担违约责任等，且需通过事实和理由来支撑。即便无书面合同，也可依托其他证据，如双方沟通记录、付款凭证等，证明房屋买卖事实的存在。
法院管辖权和受理范围：房屋买卖纠纷属于人民法院受理民事诉讼的范围，应向有管辖权的法院（通常是房屋所在地法院）提起诉讼。
二、替代合同的证据材料
在没有书面购房合同的情况下，以下证据材料可作为证明房屋买卖关系存在的关键证据：
付款凭证：包括银行转账记录、收据等，是证明购房者已支付购房款的重要证据，直接关联到交易的实际履行。
聊天记录：买卖双方就房屋价格、交付时间等事宜的沟通记录，可作为双方达成买卖合意的辅助证据。
证人证言：若第三方见证了房屋买卖过程，其提供的证人证言亦具有证明力。
入住手续及相关凭证：购房者实际入住房屋的相关手续、物业费缴纳凭证等，也能间接证明房屋买卖关系的存在。
其他相关证据：如定金或意向金收据、房屋交接单等，也能在一定程度上证明房屋买卖关系的存在。
三、可能的诉讼请求
在起诉开发商时，购房者可以根据实际情况提出以下诉讼请求：
要求交付房屋：若开发商未按照约定交付房屋，购房者可要求其履行交付义务。
要求返还购房款：若开发商存在欺诈、违约等行为，导致房屋买卖合同无法履行或购房者不愿继续履行，可要求开发商返还购房款。
要求赔偿损失：若开发商的行为给购房者造成了经济损失，如购房者因开发商违约而产生的额外费用、房屋价值下降等，可要求开发商赔偿损失。
要求承担违约责任：若开发商违反了双方约定，如未按时交付房屋、房屋质量不符合约定等，购房者可要求其承担相应的违约责任。
四、实际操作建议
收集证据：在起诉前，购房者应尽可能收集和整理能够支持自己主张的证据材料，以增加胜诉的可能性。
明确诉讼请求：确保诉讼请求具体、合法且具有事实依据，以便法院能够准确理解购房者的诉求并作出相应判决。
咨询专业律师：虽然此处我作为舒圣祥律师已经为你提供了详细的法律分析，但在实际操作中，每个案件都有其独特性，因此建议你根据具体情况向我进一步咨询，以确保自身权益得到有效保护。
综上所述，没有购房合同的房子，开发商在特定情况下是可以被起诉的。但购房者需要准备充分的证据材料来证明房屋买卖关系的真实存在，并明确具体的诉讼请求。如果你在此方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。