结论：同居后分手，对方把你的重要物品扔了，在符合一定条件下，你是可以起诉的。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律关系分析
同居关系本身并不受法律特别保护，但同居期间一方对另一方个人财产的处置行为，可能涉及侵权责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事主体的人身权利、财产权利以及其他合法权益受法律保护，任何组织或者个人不得侵犯。如果对方未经你同意，擅自扔掉你的重要物品，这可能构成对你财产权的侵害。
二、起诉条件
要起诉对方，你需要满足以下条件：
- 证明物品所有权：你需要提供证据证明被扔掉的物品属于你所有，比如购买凭证、物品照片、视频等。
- 证明对方行为：你需要证明是对方扔掉了你的物品，这可能需要通过证人证言、监控录像等方式来证明。
- 证明损失：如果物品具有经济价值，你需要证明因对方行为导致的具体损失金额，比如物品的市场价值、修复费用等。如果物品具有特殊意义（如情感价值），虽然难以用金钱衡量，但也可以作为起诉的理由之一，不过在赔偿方面可能难以得到全额支持。
三、可能的法律后果
如果法院认定对方构成侵权，对方可能需要承担以下法律责任：
- 赔偿损失：根据物品的实际价值或修复费用，对方可能需要向你支付相应的赔偿金。
- 恢复原状：如果物品可以修复，法院可能判决对方负责修复并恢复原状。
- 赔礼道歉：如果对方的行为给你造成了精神损害，法院还可能判决对方向你赔礼道歉。
四、实际操作建议
- 收集证据：尽快收集与被扔掉物品相关的所有证据，包括购买凭证、物品照片、视频、证人证言等。
- 尝试协商：在起诉之前，你可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成和解协议，避免不必要的法律纠纷。
- 咨询律师：如果你对法律程序不熟悉或者担心自己的权益无法得到充分保障，可以向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议。
五、特殊情况说明
如果被扔掉的物品属于易腐易变质物品（如食品、鲜花等），或者对方在扔掉物品时出于紧急避险等合法目的（比如物品存在安全隐患），那么对方的行为可能不构成侵权。但这种情况需要具体分析，不能一概而论。
总之，同居后分手对方扔掉你的重要物品，在符合一定条件下你是可以起诉的。如果你有具体的法律问题或者需要进一步的帮助，请直接向我咨询。