结论：同居男友不辞而别后，你对其留下的物品进行保管，一般情况下，不能直接起诉要求支付保管费，但若能证明双方存在保管合同关系或有其他特殊情形，则可能有机会主张相关费用。
分析说明：
一般情况下的保管关系：
- 在同居关系中，双方并未形成法律上的婚姻关系，因此，对于一方留下的物品，另一方并没有法定的保管义务。除非双方有明确的约定，否则，单纯因为同居关系而产生的物品保管，并不构成法律上的保管合同关系。
- 在没有保管合同关系的情况下，你无法直接依据合同法的规定要求对方支付保管费。
可能构成保管合同关系的情形：
- 如果你们之间有明确的口头或书面约定，表明你愿意为对方保管物品，并且对方同意支付一定的保管费用，那么这种情况下就构成了保管合同关系。
- 在这种情况下，如果对方不支付保管费，你可以依据保管合同的相关规定，向法院提起诉讼，要求对方支付约定的保管费用。
其他特殊情形的考虑：
- 如果对方留下的物品具有特殊价值（如贵重物品、有纪念意义的物品等），且你因保管这些物品而产生了额外的费用（如保管费、运输费等），你可以尝试与对方协商，要求对方承担这些费用。
- 如果协商无果，且你能提供充分的证据证明这些费用的产生与保管对方物品直接相关，那么在某些情况下，法院可能会根据公平原则或实际情况，酌情判决对方承担部分或全部费用。但这种情况下的判决并不是基于保管合同关系，而是基于公平原则或实际情况的考量。
行动建议：
- 尝试协商：首先，我建议你尝试与对方进行协商，看是否能够就保管费用的问题达成一致意见。
- 收集证据：如果协商无果，且你认为自己有权要求对方支付保管费用，那么你需要开始收集相关证据，如保管物品的清单、保管过程中产生的费用凭证等。
- 咨询专业律师：在准备提起诉讼之前，我建议你咨询一位专业的律师，对你的情况进行全面评估，并为你提供具体的法律建议。
后续法律后果提示：
- 如果法院最终认定你们之间不存在保管合同关系，或者你无法提供充分的证据证明自己有权要求对方支付保管费用，那么你的诉讼请求可能会被驳回。
- 因此，在决定提起诉讼之前，请务必确保自己有充分的证据和法律依据来支持自己的主张。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。