首先，需要明确的是，同居关系并不等同于婚姻关系，同居期间双方的财产关系与婚姻关系中的财产关系也有所不同。针对您提出的问题，即男方承诺每月给女方生活费但同居后并未支付，是否可以起诉男方，以下是我的分析：
一、核心结论
在同居关系中，一方承诺支付生活费但并未实际支付，通常不属于可以通过婚姻法律直接起诉的范畴。但并非完全没有法律途径可以寻求救济，具体取决于双方之间的约定、证据情况以及法律适用。
二、详细分析
同居关系的法律性质：
- 同居关系并不受婚姻法的保护，双方之间不存在法定的夫妻权利义务关系。
- 同居期间的财产关系，一般按照双方的约定或者共同共有的原则来处理。
承诺支付生活费的法律效力：
- 如果男方有明确的承诺，并且该承诺是以书面形式（如协议、合同等）作出的，那么该承诺可能具有一定的法律效力。
- 如果承诺是口头形式的，且没有其他证据来佐证，那么其法律效力可能会受到质疑。
证据的重要性：
- 无论承诺是以何种形式作出的，都需要有充分的证据来证明该承诺的存在和内容。
- 证据可以包括书面协议、聊天记录、证人证言等。
可能的法律途径：
- 如果双方之间有书面协议，并且男方违反了协议中的支付义务，女方可以考虑通过民事诉讼的方式来寻求救济。
- 如果双方没有书面协议，或者协议内容不明确，女方可能需要通过其他方式来证明男方的支付义务，并据此提起诉讼。
注意事项：
- 同居关系中的财产纠纷往往比较复杂，涉及到双方的共同财产、个人财产以及债务等问题。
- 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，并制定合适的诉讼策略。
三、总结与建议
综上所述，虽然同居关系中的一方承诺支付生活费但并未实际支付的情况不属于婚姻法律的直接管辖范围，但女方仍然有可能通过民事诉讼等方式来寻求救济。在此过程中，证据的收集和保存至关重要。如果女方有此类法律问题，建议直接向我咨询，以便获得更具体的法律建议和支持。