若接受礼品行为被认定为违反公司规定或廉洁纪律，公司有权依据内部规章制度撤销相关人员职务，处理方式需结合具体情节、公司制度及法律规定综合判断。以下分情况详细说明：

一、若公司规章制度明确禁止接受礼品，且礼品价值较高或存在利益输送可能

1. 公司有权依据制度撤销职务
   若公司《员工手册》《廉洁从业规定》等制度明确禁止员工接受供应商、客户等利益相关方的礼品（如现金、贵重物品、有价证券等），且该行为被查实，公司可依据制度规定直接撤销职务。
   法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位规章制度的，用人单位可解除劳动合同（含撤销职务）。但需注意：制度需经民主程序制定（如职工代表大会讨论）、公示或告知员工，否则可能因程序违法被认定无效。

2. 需区分礼品性质与情节轻重

   • 一般性礼品（如节日小礼品、纪念品）：若价值较低（如单次不超过200元，具体以公司制度为准），通常不构成严重违纪，公司可能仅需批评教育或警告，直接撤销职务可能被认定为处罚过当。
     
   • 贵重礼品或利益输送（如现金、奢侈品、安排旅游等）：若存在谋取不正当利益的目的（如为对方谋取项目、放宽条件等），可能涉嫌商业贿赂，公司不仅可撤销职务，还可要求赔偿损失，甚至移送司法机关处理。

二、若公司制度未明确禁止接受礼品，但行为损害公司利益或公序良俗

1. 公司可依据“严重失职”条款处理
   若接受礼品行为导致公司利益受损（如因收礼降低验收标准、泄露商业秘密等），公司可依据《劳动合同法》第三十九条第三项“严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的”撤销职务。
   关键点：需证明礼品与损害结果之间存在因果关系，且损害达到“重大”标准（如经济损失金额、声誉影响程度等）。

2. 需注意程序合法性
   公司撤销职务需履行法定程序：

   • 调查取证：核实礼品价值、接受时间、是否存在利益交换等；
     
   • 听取陈述申辩：允许员工解释礼品性质（如亲友赠送、无利益关联等）；
     
   • 作出决定并送达：书面通知员工撤销职务的决定及依据。
     风险提示：若程序违法（如未调查、未告知理由），员工可能以“违法解除”为由要求赔偿（2N倍工资）。

三、若行为涉嫌违法犯罪（如非国家工作人员受贿罪）

1. 公司可报警并配合调查
   若接受礼品行为涉嫌非国家工作人员受贿罪（如利用职务便利为对方谋取利益，收受财物数额较大，通常6万元以上），公司应立即报警，并暂停员工职务，配合司法机关调查。
   法律后果：若构成犯罪，员工可能被追究刑事责任（处三年以下有期徒刑或拘役，并处罚金），公司可依据《劳动合同法》第三十九条第六项“被依法追究刑事责任的”解除劳动合同。

2. 公司需防范连带风险
   若公司明知员工收受贿赂仍与其合作，可能被认定为“共同违法”或“管理失职”，需承担行政处罚（如罚款）或民事赔偿（如因员工行为导致第三方损失）。

操作建议

1. 对员工：若被撤销职务，可要求公司出具书面决定及依据，核对制度是否合法、程序是否合规；若认为处罚过当，可申请劳动仲裁主张赔偿。
   
2. 对公司：完善制度（明确礼品范围、价值上限、审批流程），加强廉洁培训，发现违规行为时及时固定证据（如礼品清单、聊天记录、证人证言等），避免因程序瑕疵引发纠纷。

如有具体案件细节（如礼品价值、公司制度内容、损害结果等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况提供更精准的分析。