结论前置：在我国法律框架下，无法通过与母亲断绝关系来实现过继给姑姑的目的。以下从法律角度进行详细分析：
一、法律上不存在“断绝关系”的概念
在法律上，亲属关系是基于血缘或法律程序（如收养）而建立的，这种关系一旦形成，就无法通过简单的声明或协议来“断绝”。特别是血缘关系，它是自然形成的，无法人为改变。因此，与母亲断绝关系在法律上是不被认可的，也无法产生相应的法律效果。
二、过继的法律含义与条件
“过继”在传统观念中可能指的是将子女过继给其他亲属抚养或继承家业。但在现代法律中，这通常与“收养”概念相近。根据《中华人民共和国民法典》中关于收养的规定，收养关系的成立需要满足一系列严格的条件，包括但不限于：
收养人的条件：收养人必须年满三十周岁，无子女或者只有一名子女，有抚养、教育和保护被收养人的能力，未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病，无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录，且如果收养人有配偶，必须共同收养。
被收养人的条件：被收养人通常应为丧失父母的孤儿、查找不到生父母的未成年人，或者生父母有特殊困难无力抚养的子女。
收养程序的合法性：收养必须向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。
三、与母亲断绝关系与过继给姑姑的关联性分析
断绝关系不影响血缘：如前所述，与母亲断绝关系在法律上是不被认可的，也无法改变与母亲之间的血缘关系。因此，这一行为本身并不构成过继给姑姑的前提或条件。
过继需满足法定条件：即使想要将子女过继给姑姑，也必须满足上述收养法的相关规定。这包括姑姑必须符合收养人的条件，以及子女（如果作为被收养人）也必须符合相应的条件。
法律程序的必要性：过继（或收养）必须通过合法的法律程序来完成，包括向民政部门登记等。没有这些法律程序，所谓的“过继”在法律上是无效的。
四、建议与总结
尊重法律程序：如果确实有将子女过继给姑姑的意愿，应当首先了解并遵守相关的法律规定和程序。
寻求法律帮助：在处理此类复杂问题时，建议咨询专业的律师或法律机构，以确保所有行为都符合法律要求并保护各方的合法权益。
维护家庭关系：家庭关系是复杂而微妙的，应当尽量通过沟通、协商等方式来解决问题，而不是采取断绝关系等极端措施。
总之，无法通过与母亲断绝关系来实现过继给姑姑的目的。在处理此类问题时，请务必遵守法律规定并寻求专业的法律帮助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的咨询，请直接向我提问。