结论：在您描述的情况下，公安不会马上做出最终处理决定，而是会先进行调查取证，根据调查结果来决定是否立案，以及后续的处理方式。

分析说明：

1. 公安的初步处理流程：

   • 当发生打架斗殴等治安案件时，公安首先会进行现场处置，包括制止违法行为、保护现场、救助伤者等。
   • 接着，公安会展开调查取证工作，这包括询问当事人、证人，收集相关证据（如监控录像、医疗记录等），以查明案件事实。
   • 在调查过程中，公安会根据伤情鉴定结果（如您提到的轻伤二级）以及其他证据，来判断案件的性质和严重程度。

2. 伤情鉴定的重要性：

   • 伤情鉴定是判断案件性质和严重程度的关键依据。轻伤二级意味着您的伤势已经达到了一定的严重程度，这可能会影响案件的定性（如是否构成故意伤害罪）以及后续的处理方式。
   • 公安会根据伤情鉴定结果，结合其他证据，来决定是否立案侦查。如果构成犯罪，公安会依法进行刑事立案，并展开进一步的侦查工作。

3. 可能的处理结果：

   • 如果公安认为案件不构成犯罪，但属于治安案件，那么可能会根据《治安管理处罚法》对双方进行处罚，如罚款、拘留等。同时，对于您的医疗费用等损失，可以通过民事途径（如调解、诉讼）来要求对方赔偿。
   • 如果公安认为案件构成犯罪（如故意伤害罪），那么会依法进行刑事立案，并展开侦查工作。在侦查过程中，如果证据充分，公安会将案件移送检察院审查起诉。最终，法院会根据案件事实和法律规定来判决被告人是否构成犯罪以及应受的刑罚。

特别提醒：

• 在整个处理过程中，您应积极配合公安的调查取证工作，如实陈述事实，提供相关证据。
• 同时，您也可以考虑咨询专业律师（如我），以便更好地了解自己的权利和义务，以及如何维护自己的合法权益。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等法律服务。

后续行动建议：

• 保留好所有与案件相关的证据（如医疗记录、监控录像、证人联系方式等），以便在需要时提供给公安或律师。
• 如果您对公安的处理结果有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
• 在处理过程中，保持冷静和理性，避免与对方发生进一步的冲突或纠纷。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。