若当事人不服检察院不支持行政诉讼监督决定，可通过以下途径维护自身合法权益：

1. 向上一级人民检察院申请复查

   • 法律依据：根据《人民检察院行政诉讼监督规则》第一百二十五条，当事人对不支持监督申请决定不服的，有权在收到决定书后合理期限内向上一级人民检察院申请复查一次。
   • 操作要点：
     • 准备详细的复查申请书，阐述不服的具体理由，并附上相关证据材料，如原监督申请书、不支持监督决定书、新的证据或理由等。
     • 提交申请给作出不支持监督决定的检察院的上一级检察院。
     • 跟进复查进度，保持与上级检察院的联系，及时了解复查结果。
   • 可能结果：上一级检察院将审查申请，可能重新调查核实，并根据结果作出维持、变更或撤销原决定的处理。

2. 通过其他法定渠道主张权利

   • 再审申请：
     • 若认为原生效裁判存在重大错误，且符合再审条件，可在法定期限内向法院提出再审申请。
     • 需提交足以推翻原判的新证据或证明原审存在严重程序违法的材料。
   • 信访申诉：
     • 针对案件办理过程中的违纪违法行为，可向纪检监察部门反映情况。
     • 需提供详细的证据和材料，以便纪检监察部门进行调查核实。
   • 向同级人大或其常委会反映：
     • 人大及其常委会作为权力机关，有权对检察机关的工作进行监督。
     • 通过向人大或其常委会反映情况，可以促使检察机关重新审视案件，可能引发更高级别的关注和介入。
     • 准备详细报告，包括案件基本情况、检察院不支持监督决定的理由、自己的异议和诉求等，通过正式渠道提交。

3. 理性对待并规范行使权利

   • 避免重复申请：无正当理由反复申请监督不仅浪费司法资源，还可能构成滥用诉权行为。
   • 配合后续程序：上级检察机关复查期间应积极配合调查核实工作，如实提供证据材料。
   • 尊重最终结论：经复查维持原决定的，应当接受司法程序的终局性，避免采取过激维权方式。

在采取上述措施时，需注意以下事项：

• 遵守法律程序：确保自己的行为符合法律规定和程序要求，避免因程序不当而影响权益维护。
• 保持冷静理性：在处理此类问题时，应保持冷静和理性，避免情绪化的行为影响问题的解决。
• 及时准备证据材料：无论是申请复查、再审还是信访申诉，都需要准备充分的证据材料来支持自己的主张。

示例说明： 假设当事人因一起行政诉讼案件向检察院申请监督，但检察院作出了不支持监督申请的决定。当事人认为该决定存在错误，且自己有新的证据能够证明原裁判存在错误。此时，当事人可以向上一级人民检察院申请复查，并提交新的证据材料。如果上级检察院认为原决定确实存在错误，可能会撤销原决定并指令下级检察院重新审查或直接提请抗诉。

若在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询。我将根据具体情况提供专业的法律意见和支持。