若行政诉讼中的检查监督（通常指检察机关的监督，如抗诉或检察建议）不被支持，您可以考虑以下几种途径来进一步维护自身权益：

1. 申请再审：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》第九十条：“当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为确有错误的，可以向上一级人民法院申请再审，但判决、裁定不停止执行。”
   • 操作建议：若您认为原判决、裁定存在错误，如事实认定不清、法律适用错误或程序违法等，可以在法定期限内（通常为判决、裁定生效后六个月内）向上一级人民法院申请再审。申请再审时，需提交再审申请书及相关证据材料，详细阐述再审理由。

2. 寻求其他监督途径：

   • 人大监督：您可以向当地人民代表大会常务委员会反映情况，请求其依法行使监督权，对行政诉讼中的违法行为进行监督。
   • 社会监督：通过媒体曝光、网络舆论等方式，引起社会关注，促使相关部门重视并解决问题。但需注意，这种方式应依法进行，避免侵犯他人合法权益或造成不良社会影响。

3. 协商与调解：

   • 协商：在行政诉讼过程中或结束后，您可以尝试与行政机关进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。协商过程中，可以邀请律师或第三方机构参与，以确保协商的公平性和有效性。
   • 调解：若双方同意，可以申请人民法院或行政机关主持调解，通过调解达成和解协议，解决争议。调解具有灵活性和高效性，有助于快速化解矛盾。

4. 信访途径：

   • 信访：您还可以通过信访途径向相关部门反映问题，请求其依法处理。信访过程中，需遵守信访规定，如实反映情况，提供相关证据材料。

在采取上述途径时，您需要注意以下几点：

• 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有与案件相关的证据材料，包括判决书、裁定书、申请再审材料、协商调解记录等，以备不时之需。
• 遵守法律程序：在申请再审、寻求监督或进行信访时，需严格遵守法律程序和相关规定，确保自身行为的合法性和有效性。
• 寻求专业帮助：行政诉讼涉及复杂的法律问题和程序，建议您在必要时寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到充分维护。

若您对行政诉讼中的检查监督不被支持的具体情况有疑问，或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供详细的法律分析和建议。