结论：担保公司若自身没钱且担保人也没钱，在满足法定破产条件时，确实可以申请破产。但需注意，破产程序的启动和进行需严格遵循法律规定，且破产并不意味着所有债务都能得到完全清偿。
一、担保公司破产申请的法律依据与条件
根据《中华人民共和国企业破产法》的相关规定，企业法人若不能清偿到期债务，且资产不足以清偿全部债务或明显缺乏清偿能力，或存在明显丧失清偿能力的可能，均可依据该法申请破产清算、重整或和解。担保公司作为企业法人，同样适用此规定。具体来说，担保公司破产申请需满足以下条件：
不能清偿到期债务：担保公司已无法按时偿还已到期的债务，即丧失了清偿债务的能力。这通常表现为担保公司多次逾期未还债务，或债权人已通过法律途径追讨债务但无果。
资产不足以清偿全部债务：经过评估核算，担保公司的资产总值低于其负债总额，形成资不抵债的局面。这意味着担保公司的资产在变现后，仍无法完全覆盖其所有债务。
二、担保公司破产程序的流程
若担保公司满足上述破产条件，可依法启动破产程序。破产程序主要包括以下步骤：
申请破产：担保公司（债务人）或债权人可向人民法院提出破产申请。申请时需提交相关证据材料，如债务清单、资产评估报告等。
法院受理与指定管理人：法院对申请进行审查，若符合受理条件，将立案并指定管理人接管担保公司。管理人负责后续破产事务的处理，包括资产清查、债权申报、债务清偿等。
债权申报与清产核资：管理人将组织债权申报，并对担保公司的资产进行全面清查和评估。这一步骤旨在确定担保公司的实际负债情况和资产价值，为后续的债务清偿提供依据。
债权人会议：召开首次债权人会议，讨论破产相关事宜，如整顿计划、和解协议等。债权人会议是破产程序中的重要环节，它允许债权人参与破产事务的决策过程。
宣告破产：若无法达成和解或整顿失败，法院将正式宣告担保公司破产。宣告破产后，担保公司的法人资格将受到限制，其资产将用于清偿债务。
财产变价与分配：管理人对担保公司的财产进行变价处理，并按法定顺序清偿债务。通常，债务清偿的顺序为：破产费用、共益债务、职工工资和福利、税款、普通债权等。
终结破产程序：债务清偿完毕后，法院裁定终结破产程序。这意味着担保公司的破产事务已处理完毕，其法人资格可能被注销或恢复（取决于具体情况）。
注销登记与公告：完成破产程序后，法院进行公告，并注销担保公司的登记（若法人资格被注销）。这标志着担保公司破产程序的正式终止。
三、担保责任在破产程序中的处理
在破产程序中，担保公司的担保责任需依法进行特殊处理。担保责任所涉及的债权债务关系将在破产清算或重整等程序中得到清理和确定。若担保公司破产时，其担保的债务仍未得到清偿，债权人可依据破产程序中的相关规定申报债权，并参与债务清偿。但需注意，由于担保公司已资不抵债，其资产在变现后可能无法完全覆盖所有债务，因此债权人可能无法获得全额清偿。
四、特殊情况下的考虑
若担保公司破产时，其担保人（如其他公司或个人）也无力承担担保责任，这将进一步增加债务清偿的难度。在这种情况下，债权人可能需通过其他法律途径（如起诉担保人、申请强制执行等）来追讨债务。但同样需注意，这些途径也可能面临执行难、执行不到位等问题。
建议：若您或您的公司面临类似情况，建议及时咨询专业律师，以便更准确地了解自身权益和义务，并制定合适的应对策略。同时，也需密切关注破产程序的进展情况，及时参与债权人会议等关键环节，以维护自身合法权益。